Finite Group Databasebeta

← #395104

Subgroups — #395104

Order 512.

1763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5#23406C211yesmaximal, characteristic
6#20943C212yesmaximal, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10945C212yesmaximal, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#3044—24no—
19#3043—24no—
20#3037—22no—
21#3037—22no—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2362—22no—
29#2360—22no—
30#2359—24no—
31#2327—21no—
32#2326—21no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2212yes—
35C4×C4⋊Q8—21no—
36C4×#124—21no—
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#2044—24no—
41#2009—28no—
42#2007—21no—
43#2007—21no—
44#2006—21no—
45#2006—21no—
46#1883—24no—
47#1882—24no—
48C2×#344C2212yes—
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343C2212yes—
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—42no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#537—21no—
77#537—21no—
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536D414yescomplemented
83#535—22no—
84#534—22no—
85#532—22no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—42no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#520—24no—
92#520—42no—
93#519—24no—
94#519—42no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#464—28no—
112#464—28no—
113#462—24no—
114#462—24no—
115#460—24no—
116#460—24no—
117#424—24no—
118#423—22no—
119#421—24no—
120#421—42no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—42no—
126#419—24no—
127#419—24no—
128#419D414yes—
129#418D414yes—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#416—24no—
133C2×#103—42no—
134#410—24no—
135#410—24no—
136C2×#99—24no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—22no—
141#391D411yescharacteristic
142#391D411yescharacteristic
143#390—22no—
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#389—24no—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#387—24no—
152#386—22no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#385D414yes—
156#384—21no—
157#382—21no—
158#380—42no—
159C4×C4⋊C4—24no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#376—21no—
166C2×#95—22no—
167C43—21no—
168#344—24no—
169#343—24no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#342—22no—
173#339—24no—
174#339—42no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8#4112yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—28no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—48no—
224#137—48no—
225#137—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—28no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230#135—48no—
231#135—48no—
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16C2×D414yes—
253C2×M16#4114yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—22no—
259#127—22no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—44no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#120—44no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—48no—
286#117—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—48no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117C2×D414yes—
299#117C2×D412yes—
300#117#4112yes—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#104—48no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—48no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#99—48no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—44no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8#12114yes—
414C2×Q8#12112yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4#12112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482Q16—416no—
483Q16—48no—
484SD16—48no—
485SD16—416no—
486SD16—48no—
487D8—48no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4#12012yes—
521C4⋊C4#12012yes—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—164no—
534C22⋊C4#12114yes—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—44no—
543C42—44no—
544C42—44no—
545C42—44no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—82no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23#52511yescharacteristic
566C23D4212yes—
567C23#55012yes—
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580D4—24no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52512yes—
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#53212yes—
645C2×C4#53211yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#53812yes—
649C2×C4#54012yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#55312yes—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22#240311yescharacteristic
676C22#242812yes—
677C22#243111yescharacteristic
678C22#245612yes—
679C22#284711yescharacteristic
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—162no—
692C4#238811yescharacteristic
693C4#240811yescharacteristic
694C4#242412yes—
695C4#246412yes—
696C4#254311yescharacteristic
697C4#263511yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—82no—
703C2—162no—
704C2#1472211yescharacteristic
705C2#2387311yescharacteristic
706C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60424C2semidirect
2. #34276C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
6. #20943C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11056C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10777C2semidirect
82. #536D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#342762
#235162
C2×#20092
#234062
#209432
#112062
#110562
#110172
#109452
#107772