Finite Group Databasebeta

← #395105

Subgroups — #395105

Order 512.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6C2×#1883C212yesmaximal, complemented
7#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10958C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#121—22no—
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C22×#104C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24#2541—28no—
25C2×#392—22no—
26#2367—22no—
27#2366—22no—
28#2363—22no—
29#2361—22no—
30#2321—22no—
31#2309C2211yescharacteristic
32C4×#120—22no—
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36#2274C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2041—22no—
39#2041—22no—
40#2014—22no—
41#2011—22no—
42#2002—28no—
43#1883—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#535—22no—
68#535—22no—
69#535—22no—
70#535D414yescomplemented
71C2×#127—21no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—42no—
80C2×#127—42no—
81C2×#127—42no—
82C2×#124—21no—
83C2×#121—216no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—416no—
86C2×#120—22no—
87#520—24no—
88#520—42no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—42no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—42no—
116#418—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—42no—
124#392—216no—
125#391D412yescomplemented
126#390—24no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—24no—
131#390D412yescomplemented
132#390D418yescomplemented
133#389D412yescomplemented
134#389D412yescomplemented
135#388—24no—
136#388—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#385—24no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—21no—
153#343—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159C25—22no—
160C25C2×D412yes—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C2×#41#4112yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—216no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—416no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4—88no—
206C22×D4C2×D414yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4#4112yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—48no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—216no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16#4114yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#127—24no—
246#127—24no—
247#127—48no—
248#127—48no—
249#127—48no—
250#127—48no—
251#127—48no—
252#127—48no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—464no—
258#120—28no—
259#120—28no—
260C4×Q8—44no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—88no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—44no—
274#117C2×D412yes—
275#117#4112yes—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—216no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—416no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42C2×D414yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319#104—48no—
320#102—48no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—48no—
324#100—48no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24#12114yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8#12112yescomplemented
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—216no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—816no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—832no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4#12112yescomplemented
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12014yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478SD16—416no—
479D8—416no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—216no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4#12114yescomplemented
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—432no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—44no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—84no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—48no—
538C23—44no—
539C23—48no—
540C23—44no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—88no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23#52511yescharacteristic
576C23#53211yescharacteristic
577C23#53411yescharacteristic
578C23#53511yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—42no—
581D4—24no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—816no—
596D4—816no—
597D4—864no—
598D4—816no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—816no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4#45314yes—
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#52512yes—
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#53212yes—
645C2×C4#53812yes—
646C2×C4#54012yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#55012yes—
654C2×C4#55312yes—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—48no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—48no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—164no—
685C22—164no—
686C22—164no—
687C22—164no—
688C22#238811yescharacteristic
689C22#240311yescharacteristic
690C22#240811yescharacteristic
691C22#243111yescharacteristic
692C22#254311yescharacteristic
693C22#263511yescharacteristic
694C22#284711yescharacteristic
695C22C2×#45312yes—
696C22#302112yes—
697C4—24no—
698C4—48no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4#242412yes—
707C4#242812yes—
708C4#245612yes—
709C4#246412yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—84no—
715C2—82no—
716C2—164no—
717C2#1472211yescharacteristic
718C2#2390611yescharacteristic
719C2#2391511yescharacteristic
720C2#2562212yes—
721C2#3292012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2541C2semidirect
2. #34265C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. C2×#1883C2semidirect
7. #11226C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10762C2semidirect
70. #535D4semidirect
125. #391D4semidirect
131. #390D4semidirect
132. #390D4semidirect
133. #389D4semidirect
134. #389D4semidirect
362. C2×Q8#121semidirect
434. C2×D4#121semidirect
504. C4⋊C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#342652
#235052
#234302
C2×#20022
C2×#18832
#112262
#110752
#109752
#109582
#107622