Finite Group Databasebeta

← #395117

Subgroups — #395117

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2367C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C212yesmaximal
5C2×#1878C212yesmaximal, complemented
6#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#10932C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#461—28no—
19C2×#461—24no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25#2367—24no—
26#2367—24no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#388—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#2016—24no—
38#2015—28no—
39#1878—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1442—21no—
46#1442—21no—
47#1441—21no—
48#1441—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—42no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124D414yes—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—42no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×C4×D4D414yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#461—232no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#103—42no—
117C2×#103D418yes—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#391D414yes—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#388—28no—
130#388—28no—
131#385—28no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—28no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D411yescharacteristic
148#340—24no—
149#340—42no—
150#336—24no—
151#336—24no—
152#336—22no—
153C25—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8#4112yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×Q16—216no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—48no—
208C2×Q16—48no—
209C2×Q16—48no—
210C2×Q16—48no—
211C2×Q16—48no—
212C2×SD16—216no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C22×C8#4114yes—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—48no—
235C4⋊Q8—44no—
236#124—28no—
237#124—28no—
238#124—28no—
239#124—28no—
240C4×Q8—48no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8—44no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—48no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—82no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42#4112yes—
303C4⋊C8—28no—
304#103—216no—
305#103—48no—
306#103—48no—
307#102—48no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—42no—
316#95—44no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8#12114yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4#12114yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#13512yes—
459C22×C4#13712yes—
460C22×C4#13712yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471Q16—432no—
472SD16—432no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4#12014yes—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—24no—
514C42—48no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—84no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23#52511yescharacteristic
545C23D4212yes—
546C23#55012yes—
547C23C2×#13511yescharacteristic
548C23C2×#13711yescharacteristic
549C23C2×#13711yescharacteristic
550C23#57511yescharacteristic
551C23#57712yes—
552C23#57812yes—
553Q8—28no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—816no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4#45214yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52512yes—
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#53212yes—
642C2×C4#53211yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#53812yes—
646C2×C4#54012yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#55312yes—
653C8—44no—
654C8—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22#240311yescharacteristic
667C22#242812yes—
668C22#243111yescharacteristic
669C22#245612yes—
670C22#284711yescharacteristic
671C22C2×#45211yescharacteristic
672C22#300711yescharacteristic
673C22#300911yescharacteristic
674C22#301111yescharacteristic
675C22#303511yescharacteristic
676C22#303911yescharacteristic
677C22#304612yes—
678C22#310711yescharacteristic
679C22#311611yescharacteristic
680C22#312012yes—
681C22#326612yes—
682C22#327012yes—
683C22#327712yes—
684C22#328212yes—
685C22#339312yes—
686C22#339812yes—
687C22#340012yes—
688C22#340112yes—
689C4—24no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—84no—
699C4—162no—
700C4#238811yescharacteristic
701C4#240811yescharacteristic
702C4#242412yes—
703C4#246412yes—
704C4#254311yescharacteristic
705C4#263511yescharacteristic
706C2—84no—
707C2#1472211yescharacteristic
708C2#2385211yescharacteristic
709C2#2386711yescharacteristic
710C2#2537512yes—
711C2#2538212yes—
712C2#2563211yescharacteristic
713C2#2564111yescharacteristic
714C2#2659912yes—
715C2#2661412yes—
716C2#3290711yescharacteristic
717C2#3291611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
6. #15180C2semidirect
7. #11202C2semidirect
8. #11077C2semidirect
10. #10932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#23672
C2×#20162
C2×#20152
C2×#18782
#151802
#112022
#110772
#110232
#109322
#107882