Finite Group Databasebeta

← #395124

Subgroups — #395124

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5#23409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20943C212yesmaximal, complemented
7#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10949C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2854—22no—
24#2617—22no—
25#2415—24no—
26#2414—24no—
27#2363—22no—
28#2362—22no—
29#2354—22no—
30#2352—22no—
31#2321—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2311C2212yes—
36C4×#123—22no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2010—28no—
42#2007—22no—
43#2006—22no—
44#1883—24no—
45#1882—24no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52C22×#41C2312yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#537—22no—
67#537—22no—
68#537—42no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—24no—
72#525—24no—
73#525—22no—
74#525—42no—
75#525—42no—
76#525D414yescomplemented
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—22no—
88#520—24no—
89#520—42no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—42no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C42D412yes—
109#421—24no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114#421—42no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118#419—22no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#416—42no—
123#407—24no—
124#407—24no—
125C2×C22⋊C8—42no—
126#397—24no—
127#394—28no—
128#392—24no—
129#391D412yescomplemented
130#391D414yescomplemented
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390D412yescomplemented
134#390D414yescomplemented
135#389—24no—
136#389—22no—
137#389—24no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#388—28no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#386—24no—
144#386—22no—
145#386—24no—
146#385—22no—
147#384D412yescomplemented
148#382D412yescomplemented
149#381—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—24no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#343—24no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#339—24no—
166H(3,ℤ/4)—24no—
167H(3,ℤ/4)—42no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—28no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—28no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223#135—48no—
224#135—48no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16#4114yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#120—24no—
262#120—24no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265C4×Q8—44no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—48no—
284#117—48no—
285#117—44no—
286#117C2×D412yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D414yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334#104—48no—
335#104—48no—
336#104—48no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341C22⋊C8—48no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—28no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24#12112yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8#12112yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4#12112yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12014yes—
473C22×C4#12014yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485Q16—48no—
486SD16—48no—
487SD16—48no—
488D8—48no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—84no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—48no—
544C42—44no—
545C42—42no—
546C42—84no—
547C42#12114yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23#52511yescharacteristic
583C23#53211yescharacteristic
584C23#53411yescharacteristic
585C23#53511yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592D4—24no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—816no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—164no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4#52512yes—
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#53212yes—
660C2×C4#53812yes—
661C2×C4#54012yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#55012yes—
669C2×C4#55312yes—
670C8—44no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22#238811yescharacteristic
704C22#240311yescharacteristic
705C22#240811yescharacteristic
706C22#243111yescharacteristic
707C22#254311yescharacteristic
708C22#263511yescharacteristic
709C22#284711yescharacteristic
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—84no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4#242412yes—
721C4#242812yes—
722C4#245612yes—
723C4#246412yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—82no—
732C2—162no—
733C2#1472211yescharacteristic
734C2#2389811yescharacteristic
735C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35150C2semidirect
2. #34201C2semidirect
3. #23499C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #23409C2semidirect
6. #20943C2semidirect
7. #11224C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10728C2semidirect
76. #525D4semidirect
129. #391D4semidirect
130. #391D4semidirect
133. #390D4semidirect
134. #390D4semidirect
147. #384D4semidirect
148. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
#342012
#234992
C2×#20102
#234092
#209432
#112242
#110722
#109942
#109492
#107282