Finite Group Databasebeta

← #395131

Subgroups — #395131

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2010C212yesmaximal, complemented
6#20909C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#10954C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#3046—24no—
19#3045—24no—
20#3037—22no—
21#3036—22no—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#407C2212yes—
29#2361—22no—
30#2360—22no—
31#2352—22no—
32D4×C4⋊C4—22no—
33#2322—22no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36C4×#120—22no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2022—22no—
42#2021—22no—
43#2010—28no—
44#1874—24no—
45#1872—24no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52C22×#41C2312yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—24no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#534—22no—
72#532—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75#525—24no—
76#525—24no—
77#525—22no—
78#525—24no—
79#525—42no—
80#525—42no—
81#525D414yescomplemented
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—22no—
90#520—24no—
91#520—42no—
92C2×C4×Q8D412yescomplemented
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×C4×D4D412yescomplemented
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—24no—
108C22×C4⋊C4—42no—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#464—28no—
112#463—28no—
113#462—24no—
114#461—24no—
115#460—24no—
116#459—24no—
117#424—24no—
118#423—22no—
119#421—24no—
120#421—24no—
121#421—24no—
122#421—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—42no—
125#417—24no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417—42no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103D414yescomplemented
131C2×#102—22no—
132C2×#102D414yescomplemented
133#410—24no—
134#410—42no—
135C2×#99—24no—
136#407—24no—
137#407—42no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#389—24no—
142#389—22no—
143#388—24no—
144#387—24no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#385—24no—
148#385—24no—
149#385—22no—
150#384D412yescomplemented
151#382D412yescomplemented
152#381D412yes—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#379D412yes—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#344—42no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#340—24no—
167#340—24no—
168H(3,ℤ/4)—24no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41#4112yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—84no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226#135—48no—
227#135—48no—
228C2×Q16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C2×D414yes—
246C4⋊Q8—22no—
247#127—22no—
248#124—24no—
249#123—24no—
250#123—24no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253#123—44no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—28no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—44no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#120—24no—
269#120—24no—
270#120—44no—
271#120—44no—
272#120—44no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—42no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—48no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—88no—
285#117—22no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—44no—
295#117C2×D412yes—
296#117#4114yes—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—48no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341#104—48no—
342#104—48no—
343#103—28no—
344#103—44no—
345#102—28no—
346#102—44no—
347#99—48no—
348C22⋊C8—48no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—24no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24#12112yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8#12112yes—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4#12112yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493Q16—48no—
494SD16—48no—
495SD16—48no—
496D8—48no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4#12014yes—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—24no—
551C42—44no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—84no—
556C42#12114yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—48no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23#52511yescharacteristic
588C23D4212yes—
589C23#54612yes—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—416no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—816no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—816no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52512yes—
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#53212yes—
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53812yes—
671C2×C4#54012yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#55012yes—
677C2×C4#55312yes—
678C8—44no—
679C8—82no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—28no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—162no—
708C22#240311yescharacteristic
709C22#242412yes—
710C22#243111yescharacteristic
711C22#246412yes—
712C22#284711yescharacteristic
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4#238811yescharacteristic
724C4#240811yescharacteristic
725C4#242812yes—
726C4#245612yes—
727C4#254311yescharacteristic
728C4#263511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—44no—
734C2—82no—
735C2—162no—
736C2#1472211yescharacteristic
737C2#2388211yescharacteristic
738C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #34200C2semidirect
3. #23500C2semidirect
4. #23443C2semidirect
5. C2×#2010C2semidirect
6. #20909C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11071C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #10954C2semidirect
11. #10775C2semidirect
81. #525D4semidirect
92. C2×C4×Q8D4semidirect
97. C2×C4×D4D4semidirect
130. C2×#103D4semidirect
132. C2×#102D4semidirect
150. #384D4semidirect
151. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#342002
#235002
#234432
C2×#20102
#209092
#112252
#110712
#110362
#109542
#107752