Finite Group Databasebeta

← #395133

Subgroups — #395133

Order 512.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 859 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2021C212yesmaximal, complemented
6#20960C212yesmaximal, complemented
7#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10938C212yesmaximal, complemented
11#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C22×#120C2212yes—
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21#2847—22no—
22#2617—22no—
23#2412—24no—
24#2410—24no—
25#2358—24no—
26#2342—22no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28#2321—22no—
29#2315C2211yescharacteristic
30#2315C2211yescharacteristic
31#2308C2212yes—
32#2308C2211yescharacteristic
33#2308C2212yes—
34C4×#120—22no—
35C2×#379C2211yescharacteristic
36C2×#379C2212yes—
37#2273C2211yescharacteristic
38#2044—24no—
39#2022—22no—
40#2021—22no—
41#2021—28no—
42#1890—24no—
43#1889—24no—
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2212yes—
48C2×#342C2212yes—
49C2×#342C2212yes—
50C26C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D412yescomplemented
56#534—24no—
57#534—24no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—24no—
61#534—42no—
62#534—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—42no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—24no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—24no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—24no—
83C2×#120—42no—
84C2×#120—42no—
85C2×#120D414yescomplemented
86#518—24no—
87#518—42no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×#117—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—42no—
100C22×C22⋊C4—42no—
101C22×C22⋊C4D412yescomplemented
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—42no—
118C2×#99—42no—
119#397—24no—
120#394—28no—
121#392—24no—
122#390—24no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#386—28no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386—42no—
134#385—24no—
135#385—22no—
136#385—24no—
137#385D414yescomplemented
138#381—22no—
139#381D412yescomplemented
140#381D414yescomplemented
141#380—24no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#379—21no—
145#379—21no—
146#379—22no—
147#379—22no—
148#379—24no—
149#379—24no—
150#379D412yescomplemented
151#379D414yescomplemented
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#342—24no—
157#342—24no—
158#342—24no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#342—42no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C25—21no—
165C25—22no—
166C25—21no—
167C25—21no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25—84no—
171C25C2×D412yes—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D412yes—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C25#4112yes—
177C25C2411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4—88no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4#4112yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—84no—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229#123—28no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235#121—48no—
236#121—44no—
237#121—48no—
238#121—44no—
239#121—88no—
240#120—28no—
241#120—24no—
242#120—24no—
243#120—24no—
244#120—24no—
245#120—28no—
246#120—28no—
247#120—48no—
248#120—48no—
249#120—44no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—88no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—48no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—84no—
324C2×C22⋊C4—88no—
325C2×C22⋊C4C2×D414yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4#4114yes—
333C2×C22⋊C4#4112yes—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—24no—
336#99—48no—
337#99—48no—
338#99—48no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—28no—
344#95—44no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—48no—
379C24—44no—
380C24—48no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—82no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24—84no—
395C24—82no—
396C24—84no—
397C24—88no—
398C24—88no—
399C24—84no—
400C24—84no—
401C24—82no—
402C24—84no—
403C24#12112yes—
404C24#12112yes—
405C24#12112yescomplemented
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D411yescharacteristic
408C24C22×D411yescharacteristic
409C24C22×D412yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411C24C2×#4111yescharacteristic
412C24C2×#4111yescharacteristic
413C24C2×#4111yescharacteristic
414C24C2×#4112yes—
415C24H(5,𝔽2)12yes—
416C24H(5,𝔽2)12yes—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4—816no—
477C2×D4—816no—
478C2×D4—164no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4#12014yes—
528C22×C4#12014yes—
529C22×C4#12112yescomplemented
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—84no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—88no—
573C22⋊C4—816no—
574C22⋊C4—164no—
575C22⋊C4#12114yescomplemented
576C42—44no—
577C42—84no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—48no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—48no—
609C23—48no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—88no—
638C23—88no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—82no—
643C23—81no—
644C23—82no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—84no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—84no—
661C23—82no—
662C23—88no—
663C23—88no—
664C23—88no—
665C23—88no—
666C23—88no—
667C23—88no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23—162no—
671C23—162no—
672C23—162no—
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23C2×#12011yescharacteristic
675C23C2×#12111yescharacteristic
676C23C2×#12111yescharacteristic
677C23C2×#12111yescharacteristic
678C23#52511yescharacteristic
679C23#52511yescharacteristic
680C23#52511yescharacteristic
681C23#52512yes—
682C23#53212yes—
683C23#53211yescharacteristic
684C23#53411yescharacteristic
685C23#53511yescharacteristic
686C23#53812yes—
687C23#54012yes—
688C23D4212yes—
689C23D4212yes—
690C23D4212yes—
691C23#54612yes—
692C23#54612yes—
693C23#54612yes—
694C23#55012yes—
695C23#55312yes—
696D4—416no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—42no—
703D4—88no—
704D4—816no—
705D4—816no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—82no—
714D4—164no—
715D4—168no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—816no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—164no—
757C2×C4—162no—
758C2×C4—162no—
759C2×C4—162no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—24no—
764C22—24no—
765C22—24no—
766C22—24no—
767C22—24no—
768C22—42no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—44no—
789C22—42no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—44no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—88no—
802C22—88no—
803C22—88no—
804C22—88no—
805C22—84no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—84no—
811C22—84no—
812C22—84no—
813C22—84no—
814C22—82no—
815C22—82no—
816C22—84no—
817C22—82no—
818C22—162no—
819C22—162no—
820C22—162no—
821C22#238811yescharacteristic
822C22#240311yescharacteristic
823C22#240811yescharacteristic
824C22#242412yes—
825C22#242812yes—
826C22#243111yescharacteristic
827C22#245612yes—
828C22#246412yes—
829C22#254311yescharacteristic
830C22#263511yescharacteristic
831C22#284711yescharacteristic
832C4—44no—
833C4—44no—
834C4—44no—
835C4—42no—
836C4—84no—
837C4—82no—
838C4—84no—
839C4—82no—
840C4—82no—
841C4—162no—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—21no—
845C2—22no—
846C2—22no—
847C2—21no—
848C2—21no—
849C2—21no—
850C2—22no—
851C2—22no—
852C2—44no—
853C2—82no—
854C2—82no—
855C2—162no—
856C2#1472211yescharacteristic
857C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34981C2semidirect
2. #34198C2semidirect
3. #23515C2semidirect
4. #23444C2semidirect
5. C2×#2021C2semidirect
6. #20960C2semidirect
7. #11205C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10725C2semidirect
55. C24×C4D4semidirect
85. C2×#120D4semidirect
101. C22×C22⋊C4D4semidirect
137. #385D4semidirect
139. #381D4semidirect
140. #381D4semidirect
150. #379D4semidirect
151. #379D4semidirect
405. C24#121semidirect
529. C22×C4#121semidirect
575. C22⋊C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
#341982
#235152
#234442
C2×#20212
#209602
#112052
#110462
#109912
#109382
#107252