Finite Group Databasebeta

← #395134

Subgroups — #395134

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23444C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2022C212yesmaximal, complemented
6#20960C212yesmaximal, complemented
7#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10938C212yesmaximal, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#123C2212yes—
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21#2854—22no—
22#2618—22no—
23#2413—24no—
24#2411—24no—
25#2359—24no—
26#2344—22no—
27#2342—22no—
28#2322—22no—
29#2315C2211yescharacteristic
30#2315C2211yescharacteristic
31#2308C2212yes—
32#2308C2211yescharacteristic
33#2308C2212yes—
34C4×#123—22no—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2212yes—
37#2273C2211yescharacteristic
38#2044—24no—
39#2022—22no—
40#2022—28no—
41#2021—22no—
42#1890—24no—
43#1889—24no—
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2212yes—
48C2×#342C2212yes—
49C2×#342C2212yes—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#534—24no—
54#534—24no—
55#534—22no—
56#534—22no—
57#534—24no—
58#534—42no—
59#534—42no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—42no—
75C2×#123—42no—
76C2×#123D414yescomplemented
77C2×#121—22no—
78C2×#121—42no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82#518—24no—
83#518—42no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—42no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4D412yescomplemented
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42D412yescomplemented
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—42no—
114C2×#99—42no—
115#398—24no—
116#396—28no—
117#394—24no—
118#390—24no—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#388—28no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#386—22no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—42no—
132#385—24no—
133#385—22no—
134#385—24no—
135#385D414yescomplemented
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#381—24no—
141#381—24no—
142#381D412yes—
143#381D414yescomplemented
144#380—22no—
145#380—22no—
146#379—22no—
147#379D412yes—
148#379D414yescomplemented
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—42no—
156#342—24no—
157#342—24no—
158#342—22no—
159#342—24no—
160#342—22no—
161#342—42no—
162C25C2×D412yes—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4#4112yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4#4112yes—
214#123—28no—
215#123—24no—
216#123—24no—
217#123—24no—
218#123—24no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—48no—
222#123—48no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#121—48no—
233#121—44no—
234#121—48no—
235#121—44no—
236#120—28no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245#117—48no—
246#117—48no—
247#117—44no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4C2×D414yes—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4#4114yes—
319C2×C22⋊C4#4112yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—42no—
325#99—48no—
326#99—48no—
327#99—48no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—28no—
335#95—48no—
336#95—44no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—84no—
351C24#12112yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D412yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C2×#4111yescharacteristic
358C24C2×#4111yescharacteristic
359C24C2×#4111yescharacteristic
360C24C2×#4112yes—
361C24H(5,𝔽2)12yes—
362C24H(5,𝔽2)12yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—164no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4#12014yes—
483C22×C4#12014yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—164no—
533C22⋊C4#12114yes—
534C42—48no—
535C42—44no—
536C42—84no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23#52511yescharacteristic
578C23#52511yescharacteristic
579C23#52511yescharacteristic
580C23#52512yes—
581C23#53212yes—
582C23#53211yescharacteristic
583C23#53411yescharacteristic
584C23#53511yescharacteristic
585C23#53812yes—
586C23#54012yes—
587C23D4212yes—
588C23D4212yes—
589C23D4212yes—
590C23#54612yes—
591C23#54612yes—
592C23#54612yes—
593C23#55012yes—
594C23#55312yes—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—164no—
610D4—168no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22#238811yescharacteristic
710C22#240311yescharacteristic
711C22#240811yescharacteristic
712C22#242412yes—
713C22#242812yes—
714C22#243111yescharacteristic
715C22#245612yes—
716C22#246412yes—
717C22#254311yescharacteristic
718C22#263511yescharacteristic
719C22#284711yescharacteristic
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—84no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—162no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—82no—
743C2—162no—
744C2#1472211yescharacteristic
745C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35089C2semidirect
2. #34199C2semidirect
3. #23515C2semidirect
5. C2×#2022C2semidirect
6. #20960C2semidirect
7. #11205C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10726C2semidirect
76. C2×#123D4semidirect
93. C22×C4⋊C4D4semidirect
105. C22×C42D4semidirect
135. #385D4semidirect
143. #381D4semidirect
148. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
#341992
#235152
#234442
C2×#20222
#209602
#112052
#110462
#109922
#109382
#107262