Finite Group Databasebeta

← #395137

Subgroups — #395137

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2#34211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6#20954C212yesmaximal, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#10945C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3042—24no—
19#3041—24no—
20#3036—24no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23#2896C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2367—24no—
29#2342—24no—
30#2326—22no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33C4×#124—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2040—22no—
37#2039—22no—
38#2022—24no—
39#2003—28no—
40#1888—24no—
41#1886—24no—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#537—22no—
62#536—22no—
63#536—24no—
64#536—24no—
65#536—24no—
66#536—42no—
67#535—22no—
68#534—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124D414yescomplemented
79#525—42no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82#519—24no—
83#519—42no—
84#518—24no—
85#518—42no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D414yes—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#463—216no—
100#461—28no—
101#459—28no—
102#424—24no—
103#423—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—24no—
108#419—22no—
109#419D414yes—
110#418—24no—
111#418—22no—
112#418—24no—
113#418D414yes—
114#417—24no—
115#417—24no—
116#416—24no—
117#416—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—42no—
122#410—24no—
123#410—42no—
124C2×#99—24no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#388—28no—
130#388—28no—
131#385—28no—
132#384D412yes—
133#382D412yes—
134#381D414yes—
135#380—22no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—28no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142C43—21no—
143#344—42no—
144#343—22no—
145#342—22no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149C25—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8#4112yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—44no—
217#127—22no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—28no—
221#124—28no—
222#124—28no—
223#124—24no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—44no—
227#123—48no—
228#123—44no—
229#123—48no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—48no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#120—44no—
236C4×Q8—48no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—44no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—44no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—48no—
254#117C2×D414yes—
255#117#4114yes—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42#4112yes—
291C4⋊C8—28no—
292#104—44no—
293#104—44no—
294#103—28no—
295#103—44no—
296#102—28no—
297#102—48no—
298#102—44no—
299#101—48no—
300#99—48no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—28no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—84no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4#12114yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4#12014yes—
406C22×C4#12114yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417SD16—416no—
418D8—416no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—416no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4#12014yes—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—88no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—48no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—84no—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—48no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23#52511yescharacteristic
491C23D4212yes—
492C23#54612yes—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—164no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—168no—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#52512yes—
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#53212yes—
554C2×C4#53211yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4#54012yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#55012yes—
564C2×C4#55312yes—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—48no—
573C22—44no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22—162no—
582C22#240311yescharacteristic
583C22#242412yes—
584C22#243111yescharacteristic
585C22#246412yes—
586C22#284711yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4#238811yescharacteristic
597C4#240811yescharacteristic
598C4#242812yes—
599C4#245612yes—
600C4#254311yescharacteristic
601C4#263511yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—84no—
607C2—162no—
608C2#1472211yescharacteristic
609C2#2387412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34211C2semidirect
3. #23498C2semidirect
4. #23446C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. #20954C2semidirect
7. #11212C2semidirect
8. #11048C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10776C2semidirect
78. C2×#124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#342112
#234982
#234462
C2×#20032
#209542
#112122
#110482
#110302
#109452
#107762