Finite Group Databasebeta

← #395142

Subgroups — #395142

Order 512.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5C2×#1887C212yesmaximal, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10958C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3038—28no—
19C2×#460—22no—
20C2×#459—22no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#392—24no—
28#2367—22no—
29#2366—22no—
30#2358—24no—
31#2324—22no—
32#2311C2211yescharacteristic
33C4×#121—22no—
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2041—22no—
39#2041—22no—
40#2002—28no—
41#1887—28no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4—24no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535—22no—
66#535D414yescomplemented
67C2×#127—21no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127—42no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#120—22no—
82#518—24no—
83#518—42no—
84C4×#41—24no—
85C4×#41—42no—
86C2×C4×Q8D412yescomplemented
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4D412yescomplemented
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4D414yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#460—216no—
104#459—216no—
105#423—24no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110#418—24no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—42no—
115#418D418yescomplemented
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122#392—416no—
123#391—21no—
124#390—24no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—24no—
130#390—42no—
131#389D412yescomplemented
132#389D412yescomplemented
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#386—22no—
138#385—24no—
139#385—22no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—22no—
147#343—42no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153C25—22no—
154C25C2×D412yes—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—88no—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232#127—24no—
233#127—24no—
234#127—216no—
235#127—28no—
236#127—44no—
237#127—44no—
238#127—48no—
239#127—44no—
240#127—48no—
241#127—48no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#120—28no—
247#120—28no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—88no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—44no—
263#117C2×D414yes—
264#117C2×D412yes—
265#117#4112yes—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—416no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4114yes—
306C4⋊C8—28no—
307#104—48no—
308#102—216no—
309#102—48no—
310#102—48no—
311#100—48no—
312#95—28no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24#12114yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8#12112yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—216no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—832no—
415C2×D4—832no—
416C2×D4—832no—
417C2×D4—816no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4#12112yes—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457SD16—416no—
458D8—416no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4#12014yes—
483C4⋊C4#12114yes—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—816no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—44no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—84no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—28no—
515C23—48no—
516C23—416no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—84no—
530C23—88no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—88no—
539C23—84no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23#52511yescharacteristic
549C23D4212yes—
550C23#54612yes—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—816no—
572D4—816no—
573D4—864no—
574D4—816no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—168no—
609C2×C4#45314yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52512yes—
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#53212yes—
617C2×C4#53211yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4#54012yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#55012yes—
627C2×C4#55312yes—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—24no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—48no—
639C22—88no—
640C22—88no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—88no—
649C22—84no—
650C22—164no—
651C22—164no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22#240311yescharacteristic
657C22#242412yes—
658C22#243111yescharacteristic
659C22#246412yes—
660C22#284711yescharacteristic
661C22C2×#45312yes—
662C22#302112yes—
663C4—24no—
664C4—48no—
665C4—42no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4#238811yescharacteristic
672C4#240811yescharacteristic
673C4#242812yes—
674C4#245612yes—
675C4#254311yescharacteristic
676C4#263511yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2—84no—
681C2—164no—
682C2#1472211yescharacteristic
683C2#2387612yes—
684C2#2558811yescharacteristic
685C2#2559511yescharacteristic
686C2#3292012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #34269C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. C2×#1887C2semidirect
6. #15142C2semidirect
7. #11209C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10790C2semidirect
66. #535D4semidirect
86. C2×C4×Q8D4semidirect
91. C2×C4×D4D4semidirect
115. #418D4semidirect
131. #389D4semidirect
132. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#342692
#235052
C2×#20022
C2×#18872
#151422
#112092
#110442
#110162
#109582
#107902