Finite Group Databasebeta

← #395143

Subgroups — #395143

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#34268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5C2×#1888C212yesmaximal, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10958C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3038—28no—
19C2×#460—22no—
20C2×#459—22no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27#2367—22no—
28#2365—22no—
29#2359—24no—
30#2323—22no—
31#2311C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8—22no—
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36#2274C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#2041—22no—
39#2003—28no—
40#1888—28no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1438—24no—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2312yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#536—22no—
63#536—22no—
64#536—22no—
65#536D414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—42no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124—42no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81#519—24no—
82#519—42no—
83C4×#41—24no—
84C4×#41—42no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#460—216no—
102#459—216no—
103#423—24no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—42no—
108#418—24no—
109#418—24no—
110#418—24no—
111#418—24no—
112#418—42no—
113#418D418yes—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—42no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—24no—
126#390—42no—
127#389—24no—
128#389D412yes—
129#389D412yes—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#386—22no—
135#385—24no—
136#385—22no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95D414yes—
146#343—42no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152C25—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×D412yes—
160C2×#41#4112yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×D8—28no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226#127—28no—
227#127—44no—
228#127—44no—
229#127—44no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—216no—
233#124—48no—
234#124—48no—
235#124—48no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—48no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—44no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—48no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254#117—48no—
255#117C2×D414yes—
256#117C2×D412yes—
257#117#4112yes—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—88no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4114yes—
299C4⋊C8—28no—
300#104—48no—
301#102—216no—
302#102—48no—
303#102—48no—
304#101—48no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—44no—
312C24—21no—
313C24—24no—
314C24—48no—
315C24—48no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8#12112yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—832no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4#12112yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12114yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439SD16—416no—
440D8—416no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—216no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4#12014yes—
467C4⋊C4#12114yes—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—432no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—816no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—44no—
487C42—48no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—84no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—416no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23#52511yescharacteristic
520C23D4212yes—
521C23#54612yes—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—816no—
543D4—816no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4#45414yes—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4#52512yes—
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#53212yes—
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53812yes—
594C2×C4#54012yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#55012yes—
600C2×C4#55312yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—88no—
611C22—88no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—88no—
616C22—84no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22#240311yescharacteristic
623C22#242412yes—
624C22#243111yescharacteristic
625C22#246412yes—
626C22#284711yescharacteristic
627C22C2×#45412yes—
628C22#302112yes—
629C4—24no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4#238811yescharacteristic
639C4#240811yescharacteristic
640C4#242812yes—
641C4#245612yes—
642C4#254311yescharacteristic
643C4#263511yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—164no—
648C2#1472211yescharacteristic
649C2#2387912yes—
650C2#2559111yescharacteristic
651C2#2559511yescharacteristic
652C2#3292112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34268C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. C2×#1888C2semidirect
6. #15227C2semidirect
7. #11209C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10790C2semidirect
65. #536D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#342682
#235052
C2×#20032
C2×#18882
#152272
#112092
#110452
#110162
#109582
#107902