Finite Group Databasebeta

← #395144

Subgroups — #395144

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34269C211yesmaximal, characteristic
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal
5C2×#1885C212yesmaximal, complemented
6#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10957C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3039—28no—
19C2×#462—22no—
20C2×#461—22no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27#2367—22no—
28#2366—22no—
29#2358—24no—
30#2324—22no—
31#2311C2211yescharacteristic
32C4×#121—22no—
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2043—22no—
38#2043—22no—
39#2004—28no—
40#1885—28no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1439—24no—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#535—22no—
64#535D414yes—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#127—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—22no—
80#518—24no—
81#518—42no—
82C4×#41—24no—
83C4×#41—42no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4D414yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#462—216no—
103#461—216no—
104#423—24no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—42no—
114#419D418yescomplemented
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—42no—
121#391—21no—
122#391—24no—
123#391—42no—
124#390—24no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#389D412yes—
130#389D412yes—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—22no—
136#385—24no—
137#385—22no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—24no—
146#343—42no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152C25C2×D412yes—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×D412yes—
160C2×#41#4112yes—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4#4112yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—48no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200#137—48no—
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225#127—24no—
226#127—24no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—216no—
230#124—48no—
231#124—48no—
232#124—48no—
233#121—28no—
234#121—28no—
235#120—28no—
236#120—28no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—88no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—44no—
252#117C2×D414yes—
253#117C2×D412yes—
254#117#4112yes—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4114yes—
299C4⋊C8—28no—
300#104—48no—
301#103—216no—
302#103—48no—
303#103—48no—
304#100—48no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—48no—
310#95—44no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24#12114yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8#12112yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—216no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4#12112yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437Q16—416no—
438SD16—416no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4#12014yes—
465C4⋊C4#12114yes—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—432no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—84no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—28no—
497C23—48no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23#52511yescharacteristic
514C23D4212yes—
515C23#54612yes—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—816no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—168no—
578C2×C4#45514yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52512yes—
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#53212yes—
586C2×C4#53211yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53812yes—
590C2×C4#54012yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#55012yes—
596C2×C4#55312yes—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—48no—
608C22—88no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—164no—
616C22#240311yescharacteristic
617C22#242412yes—
618C22#243111yescharacteristic
619C22#246412yes—
620C22#284711yescharacteristic
621C22C2×#45512yes—
622C22#302212yes—
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4#238811yescharacteristic
633C4#240811yescharacteristic
634C4#242812yes—
635C4#245612yes—
636C4#254311yescharacteristic
637C4#263511yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—84no—
642C2#1472211yescharacteristic
643C2#2387712yes—
644C2#2559011yescharacteristic
645C2#2559611yescharacteristic
646C2#3292212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
3. #23507C2semidirect
5. C2×#1885C2semidirect
6. #15243C2semidirect
7. #11209C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10790C2semidirect
114. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#342692
#235072
C2×#20042
C2×#18852
#152432
#112092
#110442
#110172
#109572
#107902