Finite Group Databasebeta

← #395145

Subgroups — #395145

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#34268C211yesmaximal, characteristic
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal
5C2×#1886C212yesmaximal, complemented
6#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal
10#10957C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3039—28no—
19C2×#462—22no—
20C2×#461—22no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27#2367—22no—
28#2365—22no—
29#2359—24no—
30#2323—22no—
31#2311C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8—22no—
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2043—22no—
38#2043—22no—
39#2005—28no—
40#1886—28no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1444—24no—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#536—22no—
62#536—22no—
63#536—22no—
64#536D414yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80#519—24no—
81#519—42no—
82C4×#41—24no—
83C4×#41—42no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#462—216no—
101#461—216no—
102#423—24no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107#419—24no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111#419—42no—
112#419D418yes—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—42no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—24no—
124#391—42no—
125#390—21no—
126#389—24no—
127#389D412yes—
128#389D412yes—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#386—22no—
134#385—24no—
135#385—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95D414yes—
146#343—42no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41C2×D412yes—
159C2×#41#4112yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8#4112yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—48no—
196#137—48no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—216no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—48no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—48no—
228C4⋊Q8—48no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—48no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—48no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—44no—
249#117—48no—
250#117C2×D414yes—
251#117C2×D412yes—
252#117#4112yes—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—48no—
264C2×C4⋊C4—48no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—48no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4114yes—
295C4⋊C8—28no—
296#104—48no—
297#103—216no—
298#103—48no—
299#103—48no—
300#101—48no—
301#95—28no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—48no—
309C24—21no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8#12112yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4#12112yes—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12114yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427Q16—416no—
428SD16—416no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—216no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4#12014yes—
458C4⋊C4#12114yes—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—44no—
476C42—48no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—84no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23#52511yescharacteristic
492C23D4212yes—
493C23#54612yes—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4#45614yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#53212yes—
567C2×C4#53211yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53812yes—
571C2×C4#54012yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#55012yes—
577C2×C4#55312yes—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#240311yescharacteristic
591C22#242412yes—
592C22#243111yescharacteristic
593C22#246412yes—
594C22#284711yescharacteristic
595C22C2×#45612yes—
596C22#302212yes—
597C4—24no—
598C4—48no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4#238811yescharacteristic
608C4#240811yescharacteristic
609C4#242812yes—
610C4#245612yes—
611C4#254311yescharacteristic
612C4#263511yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—82no—
616C2#1472211yescharacteristic
617C2#2388012yes—
618C2#2558911yescharacteristic
619C2#2559611yescharacteristic
620C2#3292312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23507C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. #15190C2semidirect
7. #11209C2semidirect
8. #11045C2semidirect
10. #10957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#342682
#235072
C2×#20052
C2×#18862
#151902
#112092
#110452
#110172
#109572
#107902