Finite Group Databasebeta

← #395149

Subgroups — #395149

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23391C212yesmaximal, complemented
5C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1900C212yesmaximal, complemented
7#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#10943C212yesmaximal, complemented
11#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#121C2212yes—
18C2×#472—28no—
19C2×#472—24no—
20#2933—24no—
21#2933—24no—
22C2×#436—21no—
23C2×#435—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4—21no—
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#417C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#407C2212yes—
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2045—24no—
38#2000—22no—
39#2000—22no—
40#1999—21no—
41#1999—21no—
42#1999—21no—
43#1999—21no—
44#1999—22no—
45#1999—22no—
46#1900—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2212yes—
51#1736C2212yes—
52C2×#340C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4—22no—
55C23×D4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—42no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—24no—
73C2×#131—42no—
74C2×#131D414yescomplemented
75C22×M16—21no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—24no—
80C22×M16—42no—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#525—22no—
90#525—22no—
91#525—22no—
92#525—22no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—24no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—42no—
103C2×#121—42no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#120—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—22no—
112#472—232no—
113#436—28no—
114#435—28no—
115#435—28no—
116C8×D4—28no—
117C2×#108—24no—
118C2×#108—22no—
119#424—22no—
120#424D414yescomplemented
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#418—24no—
124#418—24no—
125#417—24no—
126#417—42no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—42no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—24no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—42no—
140C2×#100D418yescomplemented
141#408—22no—
142#408—22no—
143#407—24no—
144#407—42no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155#405—22no—
156#405—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#343—24no—
160#343—24no—
161#341—22no—
162#341—42no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167C25—22no—
168C25#4111yescharacteristic
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—216no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—48no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235#131—28no—
236#131—44no—
237#131—48no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—48no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D414yes—
263C2×M16C2×D414yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—44no—
278C22×C8—44no—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D412yes—
285#123—24no—
286#123—24no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—44no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298#121—44no—
299#121—44no—
300#121—44no—
301#121—44no—
302#121—44no—
303#120—24no—
304#120—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D412yes—
312#117#4112yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4#4114yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C42—21no—
333#108—28no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336#103—44no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#100—216no—
343#100—48no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—44no—
352#97—24no—
353C4×C8—24no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24#12111yescharacteristic
374C24#12111yescharacteristic
375C24C2×#4111yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8#12112yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—816no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—816no—
438C2×D4#12112yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493SD16—416no—
494D8—48no—
495D8—48no—
496D8—416no—
497M16—22no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—48no—
503M16—48no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16#12014yes—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—48no—
527C2×C8—48no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8#12012yes—
538C2×C8#12012yes—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4#12112yes—
548C4⋊C4#12112yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23#47212yescomplemented
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23#52511yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614C23#52512yes—
615C23#53812yes—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—42no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—48no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—84no—
631D4—816no—
632D4—816no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#53212yes—
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#54012yes—
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4D4212yes—
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#55012yes—
688C2×C4#55312yes—
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—24no—
692C8—42no—
693C8—44no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—82no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—24no—
706C22—22no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—164no—
727C22—164no—
728C22—164no—
729C22—164no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22#238811yescharacteristic
735C22#242412yes—
736C22#245612yes—
737C22#263511yescharacteristic
738C22#284711yescharacteristic
739C22C2×#47211yescharacteristic
740C22#306711yescharacteristic
741C22#306812yes—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—84no—
748C4#240311yescharacteristic
749C4#240811yescharacteristic
750C4#242812yes—
751C4#243111yescharacteristic
752C4#246412yes—
753C4#254311yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—42no—
758C2—81no—
759C2—82no—
760C2—164no—
761C2#1472211yescharacteristic
762C2#2514012yes—
763C2#2514112yes—
764C2#3294211yescharacteristic
765C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#472C2semidirect
2. C2×#2933C2semidirect
3. C2×#2045C2semidirect
4. #23391C2semidirect
5. C2×#1999C2semidirect
6. C2×#1900C2semidirect
7. #11242C2semidirect
8. #11097C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10774C2semidirect
74. C2×#131D4semidirect
120. #424D4semidirect
140. C2×#100D4semidirect
610. C23#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C2×#29332
C2×#20452
#233912
C2×#19992
C2×#19002
#112422
#110972
#110202
#109432
#107742