Finite Group Databasebeta

← #395152

Subgroups — #395152

Order 512.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C8×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1893C212yesmaximal, complemented
6#15123C212yesmaximal, complemented
7#11232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10925C212yesmaximal, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C22×#121C2212yes—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#466—28no—
19C2×#466—24no—
20C2×C8×D4—24no—
21C2×C8×D4—24no—
22C2×C8×D4—24no—
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31C2×#392—22no—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2212yes—
35#2054—24no—
36#1999—24no—
37#1893—28no—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1439—22no—
44#1438—22no—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×D8—24no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—42no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—24no—
64C23×C8—24no—
65C23×C8—42no—
66C23×C8—42no—
67C23×C8D414yescomplemented
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121—42no—
83C2×#121—42no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#466—232no—
104C8×D4—232no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—24no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8D414yescomplemented
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102D418yescomplemented
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8D414yescomplemented
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—22no—
127C2×C4×C8—22no—
128#392—48no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#380—24no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134#380—42no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139#340—22no—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—42no—
144C25—22no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4D814yescomplemented
181C22×D4C2×D414yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×D8—28no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—28no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—28no—
230C22×C8—28no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—48no—
233C22×C8—48no—
234C22×C8—48no—
235C22×C8—48no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D414yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245#121—216no—
246#121—216no—
247#121—48no—
248#121—48no—
249#121—48no—
250#121—48no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4#4114yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42#4112yes—
308#107—28no—
309C4⋊C8—28no—
310#102—216no—
311#102—48no—
312#102—48no—
313C22⋊C8—28no—
314C22⋊C8—28no—
315C4×C8—28no—
316#95—44no—
317#95—44no—
318#95—44no—
319#95—82no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24#12112yes—
352C24#12112yes—
353C24C2×D812yes—
354C24C2×D812yes—
355C24#13512yes—
356C24#13512yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4C2×D812yes—
485C22×C4#13512yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496D8—416no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—416no—
510C2×C8—416no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8#12014yes—
518C2×C8#12014yes—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C22⋊C4—88no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23#46614yes—
624C23#46614yescomplemented
625C23C2×#12111yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23C2×#12111yescharacteristic
628C23D4212yes—
629C23#54612yes—
630C23C22×D811yescharacteristic
631C23C2×#13511yescharacteristic
632C23C2×#13511yescharacteristic
633C23C2×#13511yescharacteristic
634C23#57612yes—
635C23#57712yes—
636D4—232no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—832no—
642D4—832no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4#46614yescomplemented
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52512yes—
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53212yes—
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53812yes—
713C2×C4#54012yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#55012yes—
719C2×C4#55312yes—
720C8—24no—
721C8—24no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C22—28no—
725C22—24no—
726C22—24no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22#240811yescharacteristic
762C22#242412yes—
763C22#242812yes—
764C22#254311yescharacteristic
765C22#284711yescharacteristic
766C22C2×#46611yescharacteristic
767C22C2×#46611yescharacteristic
768C22C2×#46611yescharacteristic
769C22#305011yescharacteristic
770C22#305011yescharacteristic
771C22#305011yescharacteristic
772C22#305811yescharacteristic
773C22#306011yescharacteristic
774C22#306212yes—
775C22#306212yes—
776C22D4×D812yes—
777C22#328012yes—
778C22#328212yes—
779C22#328412yes—
780C22#329412yes—
781C22#329712yes—
782C22#330112yes—
783C22#330512yes—
784C4—24no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—84no—
789C4—84no—
790C4—162no—
791C4#238811yescharacteristic
792C4#240311yescharacteristic
793C4#243111yescharacteristic
794C4#245612yes—
795C4#246412yes—
796C4#263511yescharacteristic
797C2—44no—
798C2—44no—
799C2—164no—
800C2#1472211yescharacteristic
801C2#2426511yescharacteristic
802C2#2426711yescharacteristic
803C2#2510812yes—
804C2#2510912yes—
805C2#2538412yes—
806C2#2538812yes—
807C2#2855111yescharacteristic
808C2#2855211yescharacteristic
809C2#3293011yescharacteristic
810C2#3293911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#466C2semidirect
2. C22×C8×D4C2semidirect
3. C2×#2054C2semidirect
4. C2×#1999C2semidirect
5. C2×#1893C2semidirect
6. #15123C2semidirect
7. #11232C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10721C2semidirect
67. C23×C8D4semidirect
109. C2×C4⋊C8D4semidirect
118. C2×#102D4semidirect
124. C2×C22⋊C8D4semidirect
180. C22×D4D8semidirect
624. C23#466semidirect
701. C2×C4#466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4662
C22×C8×D42
C2×#20542
C2×#19992
C2×#18932
#151232
#112322
#110962
#109692
#109252
#107212