Finite Group Databasebeta

← #395170

Subgroups — #395170

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23391C212yesmaximal, complemented
6C2×#1907C212yesmaximal, complemented
7#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10967C212yesmaximal, complemented
10#10943C212yesmaximal, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#121C2212yes—
18C2×#469—28no—
19C2×#469—22no—
20C2×#469—22no—
21#2930—24no—
22#2930—24no—
23C2×#436—22no—
24C2×#435—22no—
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2212yes—
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2045—24no—
37#2018—24no—
38#2000—24no—
39#1999—24no—
40#1907—28no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—42no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—42no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16D412yes—
74C22×M16D412yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C23×C8—21no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—42no—
93C2×#121—42no—
94C2×#121D412yes—
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—22no—
100#469—216no—
101#469—216no—
102#436—216no—
103#435—216no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—24no—
106#424—22no—
107#424D414yescomplemented
108C2×C4⋊C8—22no—
109#418—24no—
110#418—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102D418yescomplemented
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—42no—
125C2×#100—42no—
126#408—22no—
127#408D414yescomplemented
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407—24no—
131#407—42no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135#405—22no—
136#405—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#343—24no—
140#343—42no—
141#341—24no—
142#341—22no—
143#341—22no—
144#340—24no—
145C25—22no—
146C25#4111yescharacteristic
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C2×D412yes—
154C2×#41#4112yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—88no—
175C22×D4C2×D414yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—216no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206#131—48no—
207#131—48no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—48no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16#4114yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D414yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257#123—24no—
258#123—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—216no—
264#121—48no—
265#121—48no—
266#121—48no—
267#120—24no—
268#120—24no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C2×D412yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C42—21no—
290#106—28no—
291C4⋊C8—28no—
292#103—44no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295#102—44no—
296#102—48no—
297#100—48no—
298#100—48no—
299C22⋊C8—28no—
300C22⋊C8—28no—
301C22⋊C8—48no—
302#97—24no—
303C4×C8—24no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24#12112yes—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8#12112yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—816no—
374C2×D4—816no—
375C2×D4#12112yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421SD16—416no—
422D8—416no—
423D8—416no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—48no—
429M16—48no—
430M16—48no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8#12014yes—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12012yes—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4#12114yes—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—416no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23#52511yescharacteristic
515C23#52511yescharacteristic
516C23#54612yes—
517C23#55312yes—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520D4—24no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—88no—
529D4—832no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52512yes—
564C2×C4#53212yes—
565C2×C4#53211yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53812yes—
569C2×C4#54012yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#55012yes—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—24no—
579C8—42no—
580C8—44no—
581C8—42no—
582C8—82no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22—164no—
607C22—164no—
608C22#240811yescharacteristic
609C22#245612yes—
610C22#246412yes—
611C22#254311yescharacteristic
612C22#284711yescharacteristic
613C22#306814yes—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—84no—
618C4#238811yescharacteristic
619C4#240311yescharacteristic
620C4#242412yes—
621C4#242812yes—
622C4#243111yescharacteristic
623C4#263511yescharacteristic
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2—164no—
629C2#1472211yescharacteristic
630C2#2428412yes—
631C2#2859512yes—
632C2#3294512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#469C2semidirect
2. C2×#2930C2semidirect
3. C2×#2045C2semidirect
4. C2×#2018C2semidirect
5. #23391C2semidirect
6. C2×#1907C2semidirect
7. #11238C2semidirect
8. #11106C2semidirect
9. #10967C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10724C2semidirect
107. #424D4semidirect
119. C2×#102D4semidirect
127. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4692
C2×#29302
C2×#20452
C2×#20182
#233912
C2×#19072
#112382
#111062
#109672
#109432
#107242