Finite Group Databasebeta

← #395182

Subgroups — #395182

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23445C212yesmaximal, complemented
5#23387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1910C212yesmaximal, complemented
7#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10987C212yesmaximal, complemented
10#10948C212yesmaximal, complemented
11#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#535C2212yes—
17C2×#535C2212yes—
18#3058—28no—
19C2×#469—22no—
20C2×#466—22no—
21#2935—24no—
22#2933—24no—
23#2930—22no—
24#2929—22no—
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2309C2212yes—
36#2054—24no—
37#2021—28no—
38#1999—24no—
39#1910—28no—
40#1740C2212yes—
41#1735C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—42no—
55#568—24no—
56#568—42no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—42no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16D412yescomplemented
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8D412yescomplemented
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#537—22no—
71#536—21no—
72#536—21no—
73#535—21no—
74#535—21no—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—42no—
80#535—42no—
81#535—42no—
82#535—42no—
83#534D414yes—
84#532—22no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89#525—22no—
90#525—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#120—24no—
94C2×#120—24no—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#469—216no—
100#466—216no—
101#436—28no—
102#435—28no—
103#435—28no—
104C8×D4—28no—
105#427—24no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—21no—
109#424—21no—
110#424—22no—
111C2×C4⋊C8D414yescomplemented
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—42no—
116#418—42no—
117#418D418yescomplemented
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121#410—24no—
122#410—24no—
123#410—42no—
124#410—42no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—24no—
127#408—21no—
128#408—21no—
129#408—22no—
130#408—22no—
131#408—22no—
132#407—22no—
133C2×C22⋊C8D414yescomplemented
134#405—22no—
135#405—22no—
136C4×M16—22no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#379—24no—
140#342—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143H(3,ℤ/4)—24no—
144H(3,ℤ/4)—24no—
145H(3,ℤ/4)—42no—
146C25—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×Q8#4111yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D414yes—
183C22×D4#4111yescharacteristic
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×D8—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196#131—48no—
197#131—48no—
198#131—48no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—22no—
232#127—22no—
233#127—28no—
234#127—44no—
235#127—44no—
236#127—44no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—28no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#121—216no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253#121—48no—
254#120—24no—
255#120—24no—
256#120—48no—
257#120—48no—
258#120—48no—
259#120—48no—
260C4×D4—28no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117C2×D414yes—
276#117#4114yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4#4112yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D412yes—
292#107—24no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296#102—216no—
297#102—48no—
298#102—48no—
299#99—48no—
300#99—48no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304#97—24no—
305C4×C8—24no—
306C24—24no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—164no—
314C24#12112yes—
315C24#12112yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—41no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—41no—
321#41—42no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—168no—
391C2×D4—168no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12114yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418D8—48no—
419D8—48no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—48no—
423M16—48no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—48no—
443C2×C8—48no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12014yes—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—168no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23D4212yes—
503C23#54612yes—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—88no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—1616no—
529D4—1616no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#52512yes—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#53211yescharacteristic
557C2×C4#53212yes—
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#54012yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#55012yes—
567C2×C4#55312yes—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—24no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—88no—
586C22—88no—
587C22—88no—
588C22—84no—
589C22—164no—
590C22—164no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22#240811yescharacteristic
594C22#242412yes—
595C22#242812yes—
596C22#254311yescharacteristic
597C22#284711yescharacteristic
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—84no—
602C4—84no—
603C4—162no—
604C4#238811yescharacteristic
605C4#240311yescharacteristic
606C4#243111yescharacteristic
607C4#245612yes—
608C4#246412yes—
609C4#263511yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—164no—
617C2#1472211yescharacteristic
618C2#3294812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3058C2semidirect
2. #60142C2semidirect
3. #23540C2semidirect
4. #23445C2semidirect
5. #23387C2semidirect
6. C2×#1910C2semidirect
7. #11229C2semidirect
8. #11098C2semidirect
9. #10987C2semidirect
10. #10948C2semidirect
11. #10759C2semidirect
64. C22×M16D4semidirect
68. C23×C8D4semidirect
111. C2×C4⋊C8D4semidirect
117. #418D4semidirect
133. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30582
#601422
#235402
#234452
#233872
C2×#19102
#112292
#110982
#109872
#109482
#107592