Finite Group Databasebeta

← #395185

Subgroups — #395185

Order 512.

1847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23428C212yesmaximal, complemented
6C2×#1907C212yesmaximal, complemented
7#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#10962C212yesmaximal, complemented
11#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#472—28no—
19C2×#472—24no—
20#2935—24no—
21#2935—24no—
22C2×#436—21no—
23C2×#435—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4—21no—
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#417C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×#390C2212yes—
37#2054—21no—
38#2054—21no—
39#2054—21no—
40#2054—21no—
41#2018—24no—
42#2013—22no—
43#2012—22no—
44#2012—22no—
45#2011—22no—
46#1907—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#340C2211yescharacteristic
52#1728C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—24no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—42no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—24no—
82C2×#131—24no—
83C2×#131—42no—
84C2×#131—42no—
85C2×#131D414yes—
86C22×M16—21no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8—21no—
93C23×C8—21no—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#127D411yescharacteristic
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#124D411yescharacteristic
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#472—232no—
113#436—28no—
114#435—28no—
115#435—28no—
116C8×D4—28no—
117C2×#108—24no—
118C2×#108—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125#417—24no—
126#417—24no—
127#417—42no—
128#417—42no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—42no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—24no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100—42no—
142C2×#100D418yescomplemented
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146#408D414yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#343—24no—
160#343—42no—
161#341—24no—
162#341—22no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C25—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41#4112yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C2×D414yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—216no—
213AGL(1,ℤ/8)—216no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239#131—28no—
240#131—44no—
241#131—48no—
242#131—48no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16C2×D414yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D414yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16#4114yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—44no—
282C22×C8—44no—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291#127—22no—
292#127—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#108—28no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#100—216no—
343#100—48no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348#97—24no—
349C4×C8—24no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—24no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24C2×#4111yescharacteristic
364#41—22no—
365#41—24no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—41no—
375#41—42no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8#12112yes—
391C2×Q8#12112yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4#12112yes—
440C2×D4#12112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477SD16—416no—
478SD16—416no—
479D8—48no—
480D8—48no—
481D8—416no—
482D8—416no—
483M16—22no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—48no—
491M16—48no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16#12014yes—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—48no—
514C2×C8—48no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8#12012yes—
524C2×C8#12012yes—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23#52511yescharacteristic
585C23#52511yescharacteristic
586C23#53212yes—
587C23#54012yes—
588Q8—22no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594D4—22no—
595D4—24no—
596D4—22no—
597D4—48no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—41no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4#47212yescomplemented
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#52512yes—
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53812yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#55012yes—
662C2×C4#55312yes—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—24no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—44no—
669C8—44no—
670C8—42no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22—164no—
695C22—164no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22#238811yescharacteristic
701C22#242812yes—
702C22#246412yes—
703C22#263511yescharacteristic
704C22#284711yescharacteristic
705C22C2×#47211yescharacteristic
706C22#306711yescharacteristic
707C22#306812yes—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—162no—
715C4#240311yescharacteristic
716C4#240811yescharacteristic
717C4#242412yes—
718C4#243111yescharacteristic
719C4#245612yes—
720C4#254311yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—82no—
725C2—82no—
726C2—164no—
727C2#1472211yescharacteristic
728C2#2540412yes—
729C2#2540812yes—
730C2#3294211yescharacteristic
731C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#472C2semidirect
2. C2×#2935C2semidirect
3. C2×#2054C2semidirect
4. C2×#2018C2semidirect
5. #23428C2semidirect
6. C2×#1907C2semidirect
7. #11233C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10774C2semidirect
142. C2×#100D4semidirect
644. C2×C4#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C2×#29352
C2×#20542
C2×#20182
#234282
C2×#19072
#112332
#111052
#110202
#109622
#107742