Finite Group Databasebeta

← #395186

Subgroups — #395186

Order 512.

1739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2935C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23429C212yesmaximal
6C2×#1908C212yesmaximal, complemented
7#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#10963C212yesmaximal, complemented
11#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#473—28no—
19C2×#473—24no—
20#2935—24no—
21#2935—24no—
22C2×#436—21no—
23C2×#435—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4—21no—
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#417C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×#391C2212yes—
37#2056—21no—
38#2056—21no—
39#2056—21no—
40#2056—21no—
41#2020—24no—
42#2016—22no—
43#2015—22no—
44#2015—22no—
45#2014—22no—
46#1908—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#340C2211yescharacteristic
52#1728C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—42no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—24no—
82C2×#131—24no—
83C2×#131—42no—
84C2×#131—42no—
85C2×#131D414yes—
86C22×M16—21no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8—21no—
93C23×C8—21no—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#127D411yescharacteristic
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#124D411yescharacteristic
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#473—232no—
111#436—28no—
112#435—28no—
113#435—28no—
114C8×D4—28no—
115C2×#108—24no—
116C2×#108—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417—42no—
126#417—42no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—42no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—42no—
140C2×#101D418yescomplemented
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408D414yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159#343—24no—
160#343—42no—
161#341—24no—
162#341—22no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—216no—
213#137—216no—
214#137—48no—
215#137—48no—
216#137—48no—
217#137—48no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220C2×Q16—28no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—48no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239#131—28no—
240#131—44no—
241#131—48no—
242#131—48no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16C2×D414yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D414yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16#4114yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—44no—
282C22×C8—44no—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291#127—22no—
292#127—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#108—28no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330#103—44no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#103—44no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#101—216no—
337#101—48no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342#97—24no—
343C4×C8—24no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—22no—
352#41—24no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8#12112yes—
406C2×Q8#12112yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4#12112yes—
427C2×D4#12112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471Q16—48no—
472Q16—48no—
473Q16—416no—
474Q16—416no—
475SD16—416no—
476SD16—416no—
477M16—22no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—48no—
485M16—48no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16#12014yes—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—48no—
508C2×C8—48no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8#12012yes—
518C2×C8#12012yes—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23#52511yescharacteristic
552C23#52511yescharacteristic
553C23#53212yes—
554C23#54012yes—
555Q8—22no—
556Q8—24no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—22no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—84no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4#47312yescomplemented
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4#52512yes—
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#53211yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53812yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#55012yes—
636C2×C4#55312yes—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—24no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C8—42no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22#238811yescharacteristic
664C22#242812yes—
665C22#246412yes—
666C22#263511yescharacteristic
667C22#284711yescharacteristic
668C22C2×#47311yescharacteristic
669C22#306711yescharacteristic
670C22#306912yes—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—84no—
678C4—162no—
679C4#240311yescharacteristic
680C4#240811yescharacteristic
681C4#242412yes—
682C4#243111yescharacteristic
683C4#245612yes—
684C4#254311yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2#1472211yescharacteristic
691C2#2540612yes—
692C2#2540912yes—
693C2#3294311yescharacteristic
694C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#473C2semidirect
3. C2×#2056C2semidirect
4. C2×#2020C2semidirect
6. C2×#1908C2semidirect
7. #11233C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10774C2semidirect
140. C2×#101D4semidirect
618. C2×C4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4732
C2×#29352
C2×#20562
C2×#20202
#234292
C2×#19082
#112332
#111052
#110212
#109632
#107742