Subgroups — #395188

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	#3058	—	2	8	no	—
19	C₂×#469	—	2	2	no	—
20	C₂×#466	—	2	2	no	—
21	#2935	—	2	4	no	—
22	#2933	—	2	4	no	—
23	#2930	—	2	2	no	—
24	#2929	—	2	2	no	—
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2045	—	2	4	no	—
37	#2018	—	2	4	no	—
38	#2003	—	2	4	no	—
39	#2002	—	2	4	no	—
40	#1903	—	2	8	no	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1733	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
64	#568	—	2	4	no	—
65	#568	—	4	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	4	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#537	—	2	2	no	—
82	#536	—	2	1	no	—
83	#536	D₄	1	2	yes	—
84	#535	—	2	1	no	—
85	#535	—	2	4	no	—
86	#535	—	2	4	no	—
87	#535	—	4	2	no	—
88	#535	—	4	2	no	—
89	#535	D₄	1	2	yes	—
90	#534	—	2	2	no	—
91	#532	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	#525	—	2	2	no	—
95	#525	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#120	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#469	—	2	16	no	—
101	#466	—	2	16	no	—
102	#436	—	2	8	no	—
103	#435	—	2	8	no	—
104	#435	—	2	8	no	—
105	C₈×D₄	—	2	8	no	—
106	#427	—	2	4	no	—
107	C₂×#107	—	2	1	no	—
108	C₂×#106	—	2	1	no	—
109	#424	—	2	1	no	—
110	#424	—	2	1	no	—
111	#424	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#421	—	2	4	no	—
114	#421	—	4	2	no	—
115	C₂×#104	—	2	4	no	—
116	#418	—	2	4	no	—
117	#418	—	2	4	no	—
118	#418	—	2	4	no	—
119	#418	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#102	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	#413	—	2	4	no	—
123	#413	—	4	2	no	—
124	C₂×#101	—	2	2	no	—
125	C₂×#100	—	2	4	no	—
126	C₂×#100	—	2	2	no	—
127	C₂×#100	—	2	4	no	—
128	C₂×#100	—	2	4	no	—
129	C₂×#100	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	4	2	no	—
131	C₂×#100	—	4	2	no	—
132	#408	—	2	2	no	—
133	#408	—	2	2	no	—
134	#408	—	2	1	no	—
135	#408	—	2	1	no	—
136	#408	D₄	1	4	yes	complemented
137	#407	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	#405	—	2	2	no	—
140	#405	—	2	2	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
142	#344	—	2	4	no	—
143	#344	—	4	2	no	—
144	#341	—	2	2	no	—
145	#341	—	2	2	no	—
146	#339	—	2	4	no	—
147	#338	—	2	4	no	—
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈	—	4	8	no	—
200	C₂×D₈	—	4	8	no	—
201	C₂×D₈	—	4	2	no	—
202	C₂×D₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈	—	4	2	no	—
207	#131	—	4	8	no	—
208	#131	—	4	8	no	—
209	#131	—	4	4	no	—
210	#131	—	4	8	no	—
211	#131	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#127	—	4	4	no	—
260	#124	—	2	2	no	—
261	#124	—	2	2	no	—
262	#124	—	4	4	no	—
263	#124	—	4	4	no	—
264	#123	—	2	4	no	—
265	#123	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	16	no	—
272	#121	—	4	8	no	—
273	#120	—	2	4	no	—
274	#120	—	2	4	no	—
275	#120	—	4	8	no	—
276	#120	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#106	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	#104	—	4	8	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	#102	—	4	8	no	—
300	#101	—	4	4	no	—
301	#100	—	4	8	no	—
302	#100	—	4	8	no	—
303	#100	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	#97	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	16	4	no	—
318	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	4	1	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	1	no	—
329	#41	—	4	1	no	—
330	#41	—	4	1	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	16	8	no	—
392	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	D₈	—	4	8	no	—
419	D₈	—	4	8	no	—
420	D₈	—	4	16	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	4	8	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	M₁₆	—	4	1	no	—
430	M₁₆	—	4	1	no	—
431	M₁₆	—	4	1	no	—
432	M₁₆	—	4	1	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	M₁₆	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	16	4	no	—
495	C₂³	—	16	4	no	—
496	C₂³	—	16	4	no	—
497	C₂³	—	16	4	no	—
498	C₂³	—	16	4	no	—
499	C₂³	—	16	4	no	—
500	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	#546	1	2	yes	—
504	C₂³	#553	1	2	yes	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	4	1	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	2	no	—
526	D₄	—	8	2	no	—
527	D₄	—	8	2	no	—
528	D₄	—	8	2	no	—
529	D₄	—	16	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	16	2	no	—
585	C₂²	—	16	4	no	—
586	C₂²	—	16	4	no	—
587	C₂²	—	16	4	no	—
588	C₂²	—	16	4	no	—
589	C₂²	—	16	4	no	—
590	C₂²	—	16	4	no	—
591	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#2456	1	2	yes	—
593	C₂²	#2464	1	2	yes	—
594	C₂²	#2543	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	8	4	no	—
600	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#2424	1	2	yes	—
603	C₄	#2428	1	2	yes	—
604	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#2635	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	16	4	no	—
613	C₂	#14722	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#32951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3058	C₂	semidirect
2. #60142	C₂	semidirect
3. C₂×#2045	C₂	semidirect
4. C₂×#2018	C₂	semidirect
5. #23400	C₂	semidirect
6. C₂×#1903	C₂	semidirect
7. #11241	C₂	semidirect
8. #11104	C₂	semidirect
9. #10973	C₂	semidirect
10. #10953	C₂	semidirect
11. #10760	C₂	semidirect
111. #424	D₄	semidirect
119. #418	D₄	semidirect
136. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
#60142	2
C₂×#2045	2
C₂×#2018	2
#23400	2
C₂×#1903	2
#11241	2
#11104	2
#10973	2
#10953	2
#10760	2