Finite Group Databasebeta

← #395191

Subgroups — #395191

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C212yesmaximal, complemented
5#23414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21009C212yesmaximal, complemented
7#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10951C212yesmaximal, complemented
11#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15#3449C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#525C2212yes—
18#3056—24no—
19#3055—24no—
20#3054—22no—
21#3050—22no—
22D4×M16—24no—
23#2933—24no—
24#2930—22no—
25#2929—22no—
26#2911C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29#2896C2212yes—
30#2896C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37#2053—24no—
38#2022—24no—
39#2021—24no—
40#2010—24no—
41#1910—24no—
42#1909—24no—
43#1740C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#575—22no—
53#575—22no—
54#575—42no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—22no—
58#568—24no—
59#568—42no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16D412yescomplemented
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8D412yescomplemented
73#537—42no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#535—22no—
77#535—22no—
78#534—24no—
79#532—24no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—24no—
87#525—22no—
88#525—22no—
89#525—22no—
90#525—24no—
91#525—22no—
92#525—42no—
93#525—42no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123D412yes—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120D412yes—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—42no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2312yes—
108#470—24no—
109#469—24no—
110#468—28no—
111#467—24no—
112#466—24no—
113#465—28no—
114#436—28no—
115#435—28no—
116#435—28no—
117C8×D4—28no—
118#428—24no—
119#427—22no—
120#424—22no—
121#424D414yescomplemented
122#423—22no—
123#421—24no—
124#421—42no—
125C2×#104—24no—
126#419—22no—
127#419D414yescomplemented
128#418—22no—
129#418D414yescomplemented
130#417—24no—
131#417—42no—
132#416—24no—
133#416—24no—
134#410—24no—
135#410—24no—
136#410—24no—
137#410—42no—
138C2×#99—24no—
139C2×#99—24no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—22no—
145#407D414yescomplemented
146C2×C22⋊C8—22no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149C4×M16—22no—
150#381—22no—
151#380—42no—
152#379—22no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154#342—24no—
155#339—42no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—24no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—44no—
206#137—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209#135—44no—
210#135—44no—
211C2×Q16—22no—
212C2×SD16—24no—
213C2×D8—22no—
214#131—48no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—48no—
234C2×M16—48no—
235C2×M16—48no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—24no—
249#127—24no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—24no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—48no—
280#121—44no—
281#120—22no—
282#120—22no—
283#120—24no—
284#120—44no—
285#120—44no—
286#120—42no—
287#120—42no—
288#120—44no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—48no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117C2×D414yes—
312#117C2×D412yes—
313#117#4112yes—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42#4114yes—
333#107—24no—
334#106—24no—
335C4⋊C8—28no—
336#104—48no—
337#103—28no—
338#103—44no—
339#102—28no—
340#102—44no—
341#99—48no—
342#99—48no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—28no—
346#97—24no—
347C4×C8—24no—
348#95—44no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—82no—
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12112yes—
357C24#12111yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482Q16—44no—
483SD16—48no—
484D8—44no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—48no—
491M16—48no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—42no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—48no—
505C2×C8—48no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8#12014yes—
508C2×C8#12014yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4#12114yes—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—24no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—84no—
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23D4212yes—
579C23#54612yes—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587D4—48no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—84no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—168no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52512yes—
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#53211yescharacteristic
653C2×C4#53212yes—
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4#54012yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#55012yes—
663C2×C4#55312yes—
664C8—24no—
665C8—24no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—44no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22#240811yescharacteristic
695C22#242412yes—
696C22#242812yes—
697C22#254311yescharacteristic
698C22#284711yescharacteristic
699C4—44no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—84no—
704C4—84no—
705C4—82no—
706C4—162no—
707C4#238811yescharacteristic
708C4#240311yescharacteristic
709C4#243111yescharacteristic
710C4#245612yes—
711C4#246412yes—
712C4#263511yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—42no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—162no—
722C2#1472211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14722
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60444C2semidirect
2. #60141C2semidirect
3. #23535C2semidirect
4. #23443C2semidirect
5. #23414C2semidirect
6. #21009C2semidirect
7. #11234C2semidirect
8. #11102C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10951C2semidirect
11. #10717C2semidirect
67. C22×M16D4semidirect
72. C23×C8D4semidirect
121. #424D4semidirect
127. #419D4semidirect
129. #418D4semidirect
145. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#601412
#235352
#234432
#234142
#210092
#112342
#111022
#109942
#109512
#107172