Finite Group Databasebeta

← #395192

Subgroups — #395192

Order 512.

1691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23412C212yesmaximal, complemented
6#21003C212yesmaximal, complemented
7#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11018C212yesmaximal, complemented
10#10941C212yesmaximal, complemented
11#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#575C2212yes—
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3069—24no—
19#3068—24no—
20#3067—24no—
21#2935—24no—
22#2933—24no—
23#2930—22no—
24#2929—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#416C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2879C2212yes—
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2053—22no—
37#2053—22no—
38#2017—24no—
39#2009—24no—
40#2008—24no—
41#1908—24no—
42#1907—24no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#575—24no—
53#575—24no—
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62#575—42no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—42no—
75C2×#135—42no—
76#568—24no—
77#568—42no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—24no—
82C2×#131—42no—
83C2×#131D414yes—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#537—22no—
94#536—21no—
95#536D412yes—
96#535—21no—
97#535D412yes—
98#534—22no—
99#532—22no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#473—28no—
105#472—28no—
106#471—216no—
107#436—28no—
108#435—28no—
109#435—28no—
110C8×D4—28no—
111#430—24no—
112C2×#108—22no—
113#424—22no—
114#424D412yes—
115#424D412yes—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#421—24no—
118#421—42no—
119C2×#104—24no—
120#419—22no—
121#418—22no—
122#417—24no—
123#416—22no—
124#416—22no—
125#416—42no—
126#416—42no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129#413—24no—
130#413—24no—
131C2×#101D414yescomplemented
132C2×#100D414yescomplemented
133#410—24no—
134#410—24no—
135C2×#99—24no—
136#408—22no—
137#408—21no—
138#408—21no—
139#408—22no—
140#408—24no—
141#408—42no—
142#408D414yes—
143#407—22no—
144#407—24no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148C4×M16—22no—
149#344—24no—
150#344—42no—
151#343—24no—
152#341—24no—
153#338—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8#4111yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—28no—
197#137—28no—
198#137—44no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201#137—44no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204#137—44no—
205#137—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—28no—
207AGL(1,ℤ/8)—28no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216#135—48no—
217#135—48no—
218#135—44no—
219#135—48no—
220#135—48no—
221#135—44no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233#131—28no—
234#131—44no—
235#131—48no—
236#131—48no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—48no—
261C2×M16C2×D414yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D414yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4114yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—44no—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D412yes—
281C4⋊Q8—22no—
282#127—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289#121—24no—
290#121—28no—
291#121—24no—
292#120—24no—
293#120—24no—
294C4×D4—28no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4#4112yes—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309#108—28no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312#104—48no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—44no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—44no—
319#101—28no—
320#100—28no—
321#99—48no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—48no—
326#97—24no—
327C4×C8—24no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24C2×#4111yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—24no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—41no—
343#41—42no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×Q8#12112yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4#12112yes—
410C2×D4#12112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440Q16—44no—
441Q16—48no—
442Q16—48no—
443SD16—48no—
444SD16—48no—
445SD16—48no—
446SD16—48no—
447SD16—48no—
448D8—44no—
449D8—48no—
450D8—48no—
451M16—22no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—48no—
460M16—48no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16#12014yes—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8#12014yes—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4#12114yes—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—162no—
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23#52511yescharacteristic
519C23#52511yescharacteristic
520C23#53212yes—
521C23#54012yes—
522Q8—22no—
523Q8—24no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532D4—22no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#52512yes—
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53812yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#55012yes—
591C2×C4#55312yes—
592C8—24no—
593C8—24no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#238811yescharacteristic
615C22#242812yes—
616C22#246412yes—
617C22#263511yescharacteristic
618C22#284711yescharacteristic
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—162no—
624C4#240311yescharacteristic
625C4#240811yescharacteristic
626C4#242412yes—
627C4#243111yescharacteristic
628C4#245612yes—
629C4#254311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#1472211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14722
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60469C2semidirect
2. #60142C2semidirect
3. C2×#2053C2semidirect
4. #23434C2semidirect
5. #23412C2semidirect
6. #21003C2semidirect
7. #11237C2semidirect
8. #11110C2semidirect
9. #11018C2semidirect
10. #10941C2semidirect
11. #10794C2semidirect
131. C2×#101D4semidirect
132. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604692
#601422
C2×#20532
#234342
#234122
#210032
#112372
#111102
#110182
#109412
#107942