Finite Group Databasebeta

← #395258

Subgroups — #395258

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2363C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1854C212yesmaximal, complemented
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal
10#10907C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#474—28no—
17C2×#474—24no—
18C22×#107C2212yes—
19C22×#106C2212yes—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C2×#393—21no—
25#2363—24no—
26#2363—24no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#388—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2058—24no—
37#1854—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121Q814yescomplemented
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4D414yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#474—232no—
94C2×#107—24no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107D418yescomplemented
97C2×#106—24no—
98C2×#106—24no—
99C2×#106—42no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111#393—44no—
112#390—28no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#389D414yes—
117#388—28no—
118#386—28no—
119#380—24no—
120#380—42no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95D411yescharacteristic
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#336—24no—
140#336—22no—
141C25—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—82no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×Q812yes—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×Q812yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C22×C8#4114yes—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—48no—
205C4⋊Q8—44no—
206#121—28no—
207#121—28no—
208#121—28no—
209#121—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—48no—
213#117—48no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
245C2×C4⋊C4#4112yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279#107—216no—
280#106—48no—
281C4⋊C8—28no—
282#102—216no—
283#102—48no—
284C22⋊C8—216no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—82no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24C22⋊Q812yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8—88no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×D4—216no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4C22⋊Q814yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4C22⋊Q812yes—
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4#13712yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×Q811yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C42−1+412yes—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4#12014yes—
465C4⋊C4C22⋊Q814yes—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—48no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—84no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23D4212yes—
532C23#54712yes—
533C23C2×#13511yescharacteristic
534C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C23C2×#13711yescharacteristic
536C23#57511yescharacteristic
537C23#57612yes—
538C23#57712yes—
539Q8—816no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—816no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—816no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#44914yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#52512yes—
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#53211yescharacteristic
615C2×C4#53212yes—
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53611yescharacteristic
618C2×C4#53912yes—
619C2×C4#54212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54812yes—
622C2×C4#54812yes—
623C2×C4D4×Q812yes—
624C2×C4#55112yes—
625C2×C4#55412yes—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22#240311yescharacteristic
651C22#243211yescharacteristic
652C22#244912yes—
653C22#246112yes—
654C22#284811yescharacteristic
655C22C2×#44911yescharacteristic
656C22#300711yescharacteristic
657C22#300811yescharacteristic
658C22#300911yescharacteristic
659C22#307611yescharacteristic
660C22#307911yescharacteristic
661C22#308112yes—
662C22#310711yescharacteristic
663C22#311511yescharacteristic
664C22#311812yes—
665C22#326412yes—
666C22#327112yes—
667C22#327812yes—
668C22#328012yes—
669C22#334012yes—
670C22#334612yes—
671C22#334712yes—
672C22#335412yes—
673C4—24no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—84no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—162no—
683C4#238811yescharacteristic
684C4#240911yescharacteristic
685C4#245212yes—
686C4#246312yes—
687C4#256411yescharacteristic
688C4#263811yescharacteristic
689C2—82no—
690C2—84no—
691C2#1472311yescharacteristic
692C2#2385111yescharacteristic
693C2#2387011yescharacteristic
694C2#2570011yescharacteristic
695C2#2571311yescharacteristic
696C2#2634112yes—
697C2#2635712yes—
698C2#2679912yes—
699C2#2681212yes—
700C2#3295511yescharacteristic
701C2#3296211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
3. C2×#2058C2semidirect
4. C2×#1854C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #11228C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11042C2semidirect
10. #10907C2semidirect
11. #10788C2semidirect
65. C2×#121Q8semidirect
96. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
C2×#23632
C2×#20582
C2×#18542
#151252
#112282
#111212
#110422
#109692
#109072
#107882