Finite Group Databasebeta

← #395274

Subgroups — #395274

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2324C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1862C212yesmaximal, complemented
6#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal
10#10885C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2628—28no—
21C2×#400—21no—
22C2×#399—21no—
23C2×#395—21no—
24C2×#393—21no—
25#2324—24no—
26#2324—24no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2212yes—
31C2×#388—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2212yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2057—24no—
39#2023—24no—
40#1862—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121Q814yescomplemented
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#107—24no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—42no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107#400—28no—
108#399—28no—
109#395—28no—
110#393—28no—
111#390—28no—
112#390—22no—
113#390D414yes—
114#389—22no—
115#389—24no—
116#389D414yes—
117#389D418yescomplemented
118#388—28no—
119#386—28no—
120#385—28no—
121#382—24no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#336—22no—
141#336—24no—
142#336—22no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8—82no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×Q812yes—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×Q812yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8#4114yes—
205C4⋊Q8—48no—
206C4⋊Q8—48no—
207#121—28no—
208#121—28no—
209#121—28no—
210#121—28no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213#117—48no—
214#117—48no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
254C2×C4⋊C4#4112yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—82no—
283C2×C42C2×D414yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286#107—48no—
287#102—216no—
288#102—48no—
289C22⋊C8—48no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—28no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—28no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C22⋊Q812yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—88no—
324C2×Q8—88no—
325C2×D4—216no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4C22⋊Q814yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4C22⋊Q812yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×Q811yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C42−1+412yes—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—88no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4C22⋊Q814yes—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—88no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—84no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23#53211yescharacteristic
532C23#53411yescharacteristic
533C23#53611yescharacteristic
534C23#57612yes—
535C23#57612yes—
536C23#57712yes—
537C23#57812yes—
538Q8—816no—
539D4—28no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—816no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—816no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
607C2×C4#52512yes—
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#53212yes—
611C2×C4#53912yes—
612C2×C4#54212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4#54712yes—
616C2×C4#54812yes—
617C2×C4#54812yes—
618C2×C4D4×Q812yes—
619C2×C4#55112yes—
620C2×C4#55412yes—
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22#238811yescharacteristic
646C22#240311yescharacteristic
647C22#240911yescharacteristic
648C22#243211yescharacteristic
649C22#256411yescharacteristic
650C22#263811yescharacteristic
651C22#284811yescharacteristic
652C22#300812yes—
653C22#300811yescharacteristic
654C22#300811yescharacteristic
655C22#300911yescharacteristic
656C22#301111yescharacteristic
657C22#301312yes—
658C22#308112yes—
659C22#308312yes—
660C22#311812yes—
661C22#312412yes—
662C22#317512yes—
663C22#317912yes—
664C22#319912yes—
665C22#320112yes—
666C22#324112yes—
667C22#324312yes—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—84no—
678C4#244912yes—
679C4#245212yes—
680C4#246112yes—
681C4#246312yes—
682C2—82no—
683C2—84no—
684C2#1472311yescharacteristic
685C2#2357912yes—
686C2#2392511yescharacteristic
687C2#2392711yescharacteristic
688C2#2430812yes—
689C2#2568111yescharacteristic
690C2#2568511yescharacteristic
691C2#2917512yes—
692C2#3017712yes—
693C2#3296211yescharacteristic
694C2#3296311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2628C2semidirect
3. C2×#2057C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. C2×#1862C2semidirect
6. #11208C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11051C2semidirect
10. #10885C2semidirect
11. #10713C2semidirect
65. C2×#121Q8semidirect
117. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26282
C2×#23242
C2×#20572
C2×#20232
C2×#18622
#112082
#110962
#110512
#109692
#108852
#107132