Finite Group Databasebeta

← #395280

Subgroups — #395280

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34267C211yesmaximal, characteristic
3#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1859C212yesmaximal, complemented
5#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3079—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#474—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#395—22no—
28#2364—22no—
29#2363—21no—
30#2362—21no—
31#2361—21no—
32#2361—22no—
33#2360—21no—
34#2324—21no—
35#2323—21no—
36#2311C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8—21no—
38C4×#121—21no—
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#389C2211yescharacteristic
41C2×#384C2212yes—
42#2274C2211yescharacteristic
43#2024—21no—
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#2023—21no—
47#1859—28no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1444—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—22no—
63#537—22no—
64#537—22no—
65#537Q814yescomplemented
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77#520—24no—
78#520—42no—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#477—28no—
106#476—28no—
107#475—28no—
108#474—28no—
109#428—24no—
110#428D418yescomplemented
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113#423—24no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—42no—
122#417—24no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417—42no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130#395—48no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#391D411yescharacteristic
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384—24no—
157#384—42no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174#343—24no—
175#343—24no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41C2×Q812yes—
195C2×#41C2×Q812yes—
196C2×#41#4112yes—
197C2×#41#4112yes—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—82no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246#121—28no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—28no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—44no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—84no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—44no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—48no—
299C2×C4⋊C4—48no—
300C2×C4⋊C4—84no—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
307C2×C4⋊C4#4112yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—44no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4114yes—
341#107—28no—
342#106—28no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345#104—216no—
346#104—48no—
347#103—28no—
348#103—44no—
349#102—28no—
350#102—44no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—48no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—816no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8C22⋊Q812yes—
399C2×Q8C22⋊Q812yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C22⋊Q812yes—
420C2×D4C22⋊Q812yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22⋊Q814yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×Q811yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C42−1+412yes—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—816no—
525C4⋊C4#12012yes—
526C4⋊C4#12012yes—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—44no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—82no—
557C42—82no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
578C23#52511yescharacteristic
579C23D4212yes—
580C23#54812yes—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—24no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—88no—
588Q8—88no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—24no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—88no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4#45312yes—
661C2×C4#45612yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52512yes—
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53212yes—
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4#53611yescharacteristic
672C2×C4#53912yes—
673C2×C4#54212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4#54712yes—
676C2×C4#54812yes—
677C2×C4D4×Q812yes—
678C2×C4#55112yes—
679C2×C4#55412yes—
680C8—44no—
681C8—82no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22#240311yescharacteristic
705C22#243211yescharacteristic
706C22#245212yes—
707C22#246312yes—
708C22#284811yescharacteristic
709C22C2×#45311yescharacteristic
710C22C2×#45611yescharacteristic
711C22#302111yescharacteristic
712C22#302211yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—48no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—44no—
723C4—81no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4#238811yescharacteristic
728C4#240911yescharacteristic
729C4#244912yes—
730C4#246112yes—
731C4#256411yescharacteristic
732C4#263811yescharacteristic
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2#1472311yescharacteristic
738C2#2387611yescharacteristic
739C2#2388011yescharacteristic
740C2#2566611yescharacteristic
741C2#2567011yescharacteristic
742C2#3296911yescharacteristic
743C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #23452C2semidirect
4. C2×#1859C2semidirect
5. #15143C2semidirect
6. #11204C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11053C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10790C2semidirect
65. #537Q8semidirect
110. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#342672
#234522
C2×#18592
#151432
#112042
#110782
#110532
#110022
#108992
#107902