Finite Group Databasebeta

← #395284

Subgroups — #395284

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#124C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
5#20873C212yesmaximal
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic
9#10976C212yesmaximal
10#10878C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2855—22no—
21#2627—22no—
22#2453—24no—
23#2451—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2310C2212yes—
26C4×#124—24no—
27C4×#124—24no—
28#2296C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#388—22no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—22no—
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2061—24no—
36#2027—24no—
37#1864—24no—
38#1862—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124Q814yescomplemented
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#418—24no—
91#418—24no—
92#418—24no—
93#418—42no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—42no—
100#400—24no—
101#398—28no—
102#395—24no—
103#391—24no—
104#391—22no—
105#391—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#390D414yes—
111#389—24no—
112#389—24no—
113#389D414yes—
114#389D414yes—
115#388—216no—
116#387—28no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#382—22no—
120#382D414yes—
121#381—24no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—216no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C43—22no—
128C43—22no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#340—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#336—24no—
137C25—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×Q812yes—
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×Q812yes—
158C22×D4#4112yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#124—28no—
190#124—28no—
191#124—28no—
192#124—28no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C4×Q8—48no—
196C4×Q8—48no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D414yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×Q812yes—
258C2×C42#4112yes—
259#107—44no—
260#106—44no—
261#102—216no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#101—48no—
265#95—28no—
266#95—24no—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4C22⋊Q814yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—416no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12014yes—
356C22×C4C22⋊Q814yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C42−1+412yes—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—232no—
398C22⋊C4—416no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—24no—
410C42—48no—
411C42—48no—
412C42—48no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42C22⋊Q814yes—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—84no—
434C23—82no—
435C23—84no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
441C23#52511yescharacteristic
442C23#53211yescharacteristic
443C23#53411yescharacteristic
444C23#53611yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—164no—
450D4—28no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—816no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#45414yes—
496C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#53212yes—
502C2×C4#53912yes—
503C2×C4#54212yes—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#54812yes—
508C2×C4#54812yes—
509C2×C4D4×Q812yes—
510C2×C4#55112yes—
511C2×C4#55412yes—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—48no—
523C22—44no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22#238811yescharacteristic
532C22#240311yescharacteristic
533C22#240911yescharacteristic
534C22#243211yescharacteristic
535C22#256411yescharacteristic
536C22#263811yescharacteristic
537C22#284811yescharacteristic
538C22C2×#45412yes—
539C22#301812yes—
540C4—24no—
541C4—44no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4#244912yes—
551C4#245212yes—
552C4#246112yes—
553C4#246312yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—84no—
559C2#1472311yescharacteristic
560C2#2358812yes—
561C2#2390811yescharacteristic
562C2#2391011yescharacteristic
563C2#2431312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35154C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11136C2semidirect
10. #10878C2semidirect
11. #10763C2semidirect
62. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×C4×#1242
C2×#20612
C2×#20272
#208732
#112112
#111362
#110542
#109762
#108782
#107632