Finite Group Databasebeta

← #395286

Subgroups — #395286

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
5#20874C212yesmaximal
6#11210C211yesmaximal, characteristic
7#11136C212yesmaximal
8#11055C211yesmaximal, characteristic
9#10978C212yesmaximal
10#10878C212yesmaximal
11#10763C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2855—22no—
21#2627—22no—
22#2453—24no—
23#2451—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2310C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—24no—
27C4×C4⋊Q8—24no—
28#2296C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4—22no—
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2060—24no—
36#2028—24no—
37#1865—24no—
38#1863—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—42no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#419—24no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—42no—
100#400—24no—
101#398—28no—
102#395—24no—
103#391—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—24no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391D414yes—
111#389—216no—
112#389—24no—
113#389—24no—
114#389D414yes—
115#389D414yes—
116#387—28no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—22no—
120#384D414yes—
121#381—24no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—216no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C43—22no—
128C43—22no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#340—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#336—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×Q812yes—
155C22×Q8C2×Q812yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×Q8#4112yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16#4114yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—28no—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—28no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C4×Q8—48no—
192C4×Q8—48no—
193C4×Q8—48no—
194C4×Q8—48no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—28no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D414yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×Q812yes—
257C2×C42#4112yes—
258#107—44no—
259#106—44no—
260#103—216no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#101—48no—
264#95—28no—
265#95—24no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8C22⋊Q814yes—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12014yes—
348C22×C4C22⋊Q814yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×Q811yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C42−1+412yes—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—232no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—416no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C42—216no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—48no—
404C42—48no—
405C42—48no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42C22⋊Q814yes—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
417C23#52511yescharacteristic
418C23#53211yescharacteristic
419C23#53411yescharacteristic
420C23#53611yescharacteristic
421Q8—28no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—164no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#45614yes—
478C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C2×C4#52512yes—
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#53212yes—
484C2×C4#53912yes—
485C2×C4#54212yes—
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4#54712yes—
489C2×C4#54812yes—
490C2×C4#54812yes—
491C2×C4D4×Q812yes—
492C2×C4#55112yes—
493C2×C4#55412yes—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22#238811yescharacteristic
505C22#240311yescharacteristic
506C22#240911yescharacteristic
507C22#243211yescharacteristic
508C22#256411yescharacteristic
509C22#263811yescharacteristic
510C22#284811yescharacteristic
511C22C2×#45612yes—
512C22#301812yes—
513C4—28no—
514C4—24no—
515C4—44no—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4#244912yes—
525C4#245212yes—
526C4#246112yes—
527C4#246312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2#1472311yescharacteristic
533C2#2359012yes—
534C2#2390811yescharacteristic
535C2#2391111yescharacteristic
536C2#2431512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×C4×C4⋊Q82
C2×#20602
C2×#20282
#208742
#112102
#111362
#110552
#109782
#108782
#107632