Finite Group Databasebeta

← #395289

Subgroups — #395289

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2326C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20874C212yesmaximal, complemented
6#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10977C212yesmaximal
10#10879C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2848—22no—
21#2626—22no—
22#2454—24no—
23#2452—24no—
24#2326—24no—
25#2326—24no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2309C2212yes—
28#2296C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#388—22no—
32C2×#385—22no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2060—24no—
36#2028—24no—
37#1865—24no—
38#1863—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124Q814yescomplemented
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×Q8—42no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#419—24no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—42no—
100#399—24no—
101#396—28no—
102#393—24no—
103#391—22no—
104#391D414yes—
105#390—22no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—24no—
111#389D414yes—
112#389D414yes—
113#388—216no—
114#385—216no—
115#385—28no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—22no—
119#384D414yes—
120#380—24no—
121#380—22no—
122#379—24no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124#376—22no—
125#376—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#340—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#336—24no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×Q812yes—
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×Q812yes—
158C22×D4#4112yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#124—28no—
190#124—28no—
191#124—28no—
192#124—28no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—88no—
196C4×Q8—48no—
197C4×Q8—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—84no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D414yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×Q812yes—
259C2×C42#4112yes—
260#107—44no—
261#106—44no—
262#103—216no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#100—48no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—28no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24C22⋊Q814yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12014yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C42−1+412yes—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—88no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—232no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—48no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42C22⋊Q814yescomplemented
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—48no—
426C23—44no—
427C23—48no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—84no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—82no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
442C23#52511yescharacteristic
443C23#53211yescharacteristic
444C23#53411yescharacteristic
445C23#53611yescharacteristic
446Q8—28no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—164no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—816no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C2×C4#52512yes—
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#53212yes—
503C2×C4#53912yes—
504C2×C4#54212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4#54712yes—
508C2×C4#54812yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4D4×Q812yes—
511C2×C4#55112yes—
512C2×C4#55412yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—48no—
524C22—44no—
525C22—48no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22#238811yescharacteristic
533C22#240311yescharacteristic
534C22#240911yescharacteristic
535C22#243211yescharacteristic
536C22#256411yescharacteristic
537C22#263811yescharacteristic
538C22#284811yescharacteristic
539C22#301912yes—
540C22#302212yes—
541C4—44no—
542C4—42no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—44no—
546C4—82no—
547C4—84no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4#244912yes—
552C4#245212yes—
553C4#246112yes—
554C4#246312yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—84no—
560C2#1472311yescharacteristic
561C2#2359312yes—
562C2#2391211yescharacteristic
563C2#2391611yescharacteristic
564C2#2431812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
4. C2×#2028C2semidirect
5. #20874C2semidirect
6. #11210C2semidirect
8. #11055C2semidirect
10. #10879C2semidirect
62. C2×#124Q8semidirect
299. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
419. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#23262
C2×#20602
C2×#20282
#208742
#112102
#111352
#110552
#109772
#108792
#107622