Finite Group Databasebeta

← #395290

Subgroups — #395290

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
5#20874C212yesmaximal
6#11211C211yesmaximal, characteristic
7#11136C212yesmaximal
8#11055C211yesmaximal, characteristic
9#10978C212yesmaximal
10#10879C212yesmaximal
11#10763C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2855—22no—
21#2627—22no—
22#2453—24no—
23#2451—24no—
24#2327—24no—
25#2327—24no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2310C2212yes—
28#2296C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#387—22no—
32C2×#387—22no—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2061—24no—
36#2028—24no—
37#1865—24no—
38#1863—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—42no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#419—24no—
88#419—24no—
89#419—24no—
90#419—42no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—42no—
97#400—24no—
98#398—28no—
99#395—24no—
100#391—24no—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391D414yes—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#389D414yes—
111#389D414yes—
112#387—216no—
113#387—216no—
114#387—28no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#382—22no—
118#382D414yes—
119#381—24no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122#376—22no—
123#376—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#340—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#336—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×Q812yes—
155C22×Q8C2×Q812yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×Q8#4112yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16#4114yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—28no—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—28no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C4×Q8—48no—
192C4×Q8—48no—
193C4×Q8—48no—
194C4×Q8—48no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D414yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×Q812yes—
251C2×C42#4112yes—
252#107—44no—
253#106—44no—
254#103—216no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#101—48no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—28no—
261#95—24no—
262#95—28no—
263#95—28no—
264#95—28no—
265#95—28no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8C22⋊Q814yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12014yes—
345C22×C4C22⋊Q814yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×Q811yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C42−1+412yes—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—232no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—24no—
398C42—48no—
399C42—48no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42C22⋊Q814yes—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C23#52511yescharacteristic
412C23#53211yescharacteristic
413C23#53411yescharacteristic
414C23#53611yescharacteristic
415Q8—28no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—164no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
474C2×C4#52512yes—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4#53212yes—
478C2×C4#53912yes—
479C2×C4#54212yes—
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4#54712yes—
483C2×C4#54812yes—
484C2×C4#54812yes—
485C2×C4D4×Q812yes—
486C2×C4#55112yes—
487C2×C4#55412yes—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22#238811yescharacteristic
499C22#240311yescharacteristic
500C22#240911yescharacteristic
501C22#243211yescharacteristic
502C22#256411yescharacteristic
503C22#263811yescharacteristic
504C22#284811yescharacteristic
505C22#302012yes—
506C22#302212yes—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—44no—
512C4—44no—
513C4—82no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4#244912yes—
519C4#245212yes—
520C4#246112yes—
521C4#246312yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2#1472311yescharacteristic
527C2#2359412yes—
528C2#2391411yescharacteristic
529C2#2391711yescharacteristic
530C2#2431912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#23272
C2×#20612
C2×#20282
#208742
#112112
#111362
#110552
#109782
#108792
#107632