Finite Group Databasebeta

← #395291

Subgroups — #395291

Order 512.

1533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34275C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20864C212yesmaximal, complemented
6#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11004C212yesmaximal
10#10895C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3081—24no—
17#3081—24no—
18#3077—22no—
19#3077—22no—
20#2911C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26#2363—22no—
27#2361—22no—
28#2358—24no—
29#2328—21no—
30#2326—21no—
31#2317C2212yes—
32#2317C2211yescharacteristic
33C4×#127—21no—
34C4×#124—21no—
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#2062—24no—
39#2028—21no—
40#2028—21no—
41#2027—21no—
42#2027—21no—
43#1860—24no—
44#1859—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2212yes—
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#535—22no—
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535Q814yescomplemented
66#533—22no—
67#533—42no—
68C2×#127—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—22no—
72#520—24no—
73#520—42no—
74#518—24no—
75#518—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#478—28no—
96#478—28no—
97#476—24no—
98#476—24no—
99#474—24no—
100#474—24no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428D414yescomplemented
104#428D414yescomplemented
105#427—24no—
106#424—24no—
107#423—22no—
108#421—24no—
109#421—24no—
110C2×#104—24no—
111#419—22no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—22no—
115#418—24no—
116#418—24no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#416—42no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—42no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#390—24no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—22no—
132#389—42no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#386—22no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#385D414yes—
141#384—21no—
142#384—22no—
143#382—21no—
144#382—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#376—21no—
151C43—21no—
152#344—24no—
153#343—24no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#342—22no—
157#342—24no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162C25—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C2×Q812yes—
170C2×#41#4112yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×Q812yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#127—24no—
211#127—24no—
212#125—24no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—28no—
222#121—28no—
223#120—28no—
224#120—28no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—88no—
237#117—22no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117C2×D414yes—
252#117C2×Q812yes—
253#117#4114yes—
254#117#4112yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300#107—24no—
301#107—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306#104—216no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#102—28no—
310#102—28no—
311#102—48no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—44no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8C22⋊Q812yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—216no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4C22⋊Q814yes—
371C2×D4C22⋊Q812yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×Q811yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C42−1+412yes—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—164no—
447C4⋊C4#12012yes—
448C4⋊C4#12012yes—
449C22⋊C4—216no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4C22⋊Q814yes—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—82no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—164no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C23#52511yescharacteristic
503C23D4212yes—
504C23#54812yes—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—162no—
508Q8—162no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—816no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#52512yes—
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53212yes—
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53611yescharacteristic
568C2×C4#53912yes—
569C2×C4#54212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#54812yes—
573C2×C4D4×Q812yes—
574C2×C4#55112yes—
575C2×C4#55412yes—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22#240311yescharacteristic
598C22#243211yescharacteristic
599C22#245212yes—
600C22#246312yes—
601C22#284811yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4#238811yescharacteristic
615C4#240911yescharacteristic
616C4#244912yes—
617C4#246112yes—
618C4#256411yescharacteristic
619C4#263811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—82no—
625C2—84no—
626C2#1472311yescharacteristic
627C2#2387211yescharacteristic
628C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #23566C2semidirect
4. #23461C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #11206C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11056C2semidirect
10. #10895C2semidirect
11. #10776C2semidirect
65. #535Q8semidirect
103. #428D4semidirect
104. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#342752
#235662
#234612
#208642
#112062
#110632
#110562
#110042
#108952
#107762