Finite Group Databasebeta

← #395293

Subgroups — #395293

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34265C211yesmaximal, characteristic
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal
10#10891C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2542—28no—
22C2×#399—22no—
23#2367—22no—
24#2366—22no—
25#2363—22no—
26#2361—22no—
27#2321—22no—
28#2309C2211yescharacteristic
29C4×#120—22no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#384C2212yes—
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2058—22no—
37#2057—22no—
38#2024—22no—
39#2023—22no—
40#1859—28no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#535—22no—
56#535—22no—
57#535—22no—
58#535Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×#127—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—216no—
66C2×C22⋊Q8—416no—
67C2×#121—22no—
68C2×#120—22no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—42no—
107#399—216no—
108#391D412yes—
109#390—24no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—24no—
114#390—24no—
115#390D412yes—
116#389D412yes—
117#389D412yes—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—24no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#384—24no—
128#384D418yescomplemented
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138#343—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C25C2×D412yes—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C2×Q812yes—
154C2×#41#4112yes—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×Q812yes—
172C22×D4#4112yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—48no—
201#127—24no—
202#127—24no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205C22⋊Q8—464no—
206#121—28no—
207#121—28no—
208#120—28no—
209#120—28no—
210C4×Q8—44no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—88no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—44no—
224#117C2×Q812yes—
225#117#4112yes—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—216no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—416no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—416no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42C2×D414yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280#107—44no—
281#106—44no—
282#104—216no—
283#103—44no—
284#102—44no—
285#100—48no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24C22⋊Q814yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—416no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—216no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12014yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×Q811yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+412yes—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—432no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4C22⋊Q814yescomplemented
427C22⋊C4—216no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—432no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—84no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—48no—
460C23—44no—
461C23—48no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C23#52511yescharacteristic
481C23#53211yescharacteristic
482C23#53411yescharacteristic
483C23#53611yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—42no—
486Q8—816no—
487D4—24no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—816no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—816no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4#45314yes—
538C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C2×C4#52512yes—
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#53212yes—
544C2×C4#53912yes—
545C2×C4#54212yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4#54712yes—
549C2×C4#54812yes—
550C2×C4#54812yes—
551C2×C4D4×Q812yes—
552C2×C4#55112yes—
553C2×C4#55412yes—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—48no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—48no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22#238811yescharacteristic
579C22#240311yescharacteristic
580C22#240911yescharacteristic
581C22#243211yescharacteristic
582C22#256411yescharacteristic
583C22#263811yescharacteristic
584C22#284811yescharacteristic
585C22C2×#45312yes—
586C22#302212yes—
587C4—24no—
588C4—48no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4#244912yes—
598C4#245212yes—
599C4#246112yes—
600C4#246312yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—84no—
606C2—82no—
607C2#1472311yescharacteristic
608C2#2390611yescharacteristic
609C2#2391611yescharacteristic
610C2#2569412yes—
611C2#3296912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2542C2semidirect
3. #23552C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11075C2semidirect
10. #10891C2semidirect
11. #10762C2semidirect
58. #535Q8semidirect
128. #384D4semidirect
319. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
348. C2×D4C22⋊Q8semidirect
426. C4⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
#342652
#235522
#234522
C2×#18592
#112262
#111352
#110752
#109972
#108912
#107622