Finite Group Databasebeta

← #395296

Subgroups — #395296

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34266C211yesmaximal, characteristic
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C212yesmaximal
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11075C211yesmaximal, characteristic
9#10998C212yesmaximal
10#10891C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2567—28no—
21C2×#395—22no—
22#2367—22no—
23#2365—22no—
24#2362—22no—
25#2360—22no—
26#2322—22no—
27#2310C2211yescharacteristic
28C4×#123—22no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#389—22no—
33C2×#384C2212yes—
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2058—22no—
37#2057—22no—
38#2024—22no—
39#2023—22no—
40#1859—28no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#536—22no—
55#536—22no—
56#536—22no—
57#536Q814yescomplemented
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66#520—24no—
67#520—42no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42D412yes—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—42no—
103#395—216no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—24no—
108#391—24no—
109#391D412yes—
110#390D412yes—
111#389—216no—
112#389—24no—
113#389D412yes—
114#389D412yes—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—24no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#384—24no—
125#384D418yes—
126#381—22no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137#343—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#339—24no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×Q812yes—
152C2×#41#4112yes—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—84no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×Q812yes—
167C22×Q8#4112yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—48no—
197#124—24no—
198#124—24no—
199#123—28no—
200#123—28no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—28no—
203C4×Q8—48no—
204C4×Q8—48no—
205C4×Q8—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—44no—
216#117C2×Q812yes—
217#117#4112yes—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—216no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—88no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D414yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272#107—44no—
273#106—44no—
274#104—216no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277#101—48no—
278#95—24no—
279#95—216no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—21no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—88no—
320C2×Q8—88no—
321C2×Q8C22⋊Q812yes—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4C22⋊Q812yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12014yes—
370C22×C4C22⋊Q814yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×Q811yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C42−1+412yes—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—216no—
396C4⋊C4—216no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—816no—
413C4⋊C4C22⋊Q814yes—
414C22⋊C4—216no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—48no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—84no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C23#52511yescharacteristic
448C23#53211yescharacteristic
449C23#53411yescharacteristic
450C23#53611yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—816no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4#45614yes—
510C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
512C2×C4#52512yes—
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#53212yes—
516C2×C4#53912yes—
517C2×C4#54212yes—
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4D4212yes—
520C2×C4#54712yes—
521C2×C4#54812yes—
522C2×C4#54812yes—
523C2×C4D4×Q812yes—
524C2×C4#55112yes—
525C2×C4#55412yes—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#238811yescharacteristic
542C22#240311yescharacteristic
543C22#240911yescharacteristic
544C22#243211yescharacteristic
545C22#256411yescharacteristic
546C22#263811yescharacteristic
547C22#284811yescharacteristic
548C22C2×#45612yes—
549C22#302112yes—
550C4—24no—
551C4—48no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—84no—
560C4—81no—
561C4#244912yes—
562C4#245212yes—
563C4#246112yes—
564C4#246312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2#1472311yescharacteristic
571C2#2391111yescharacteristic
572C2#2391311yescharacteristic
573C2#2569512yes—
574C2#3297212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2567C2semidirect
3. #23552C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11136C2semidirect
10. #10891C2semidirect
11. #10763C2semidirect
57. #536Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25672
#342662
#235522
#234522
C2×#18592
#112262
#111362
#110752
#109982
#108912
#107632