Finite Group Databasebeta

← #395299

Subgroups — #395299

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2366C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1862C212yesmaximal, complemented
5#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11008C212yesmaximal
10#10907C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#474—28no—
18C2×#474—24no—
19C22×#107C2212yes—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C2×#395—21no—
26#2366—24no—
27#2366—24no—
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2023—24no—
37#1862—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1444—21no—
46#1441—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4—21no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127Q814yescomplemented
68C2×C4×D4—28no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×C4×D4—44no—
77C2×C4×D4—44no—
78C2×C4×D4D414yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#474—232no—
98C2×#107—24no—
99C2×#107—24no—
100C2×#107D418yescomplemented
101C2×C4⋊C8—24no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115#395—44no—
116#390—28no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390D414yes—
121#389—24no—
122#389—42no—
123#386—28no—
124#386—28no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95D411yescharacteristic
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#336—24no—
141#336—22no—
142#336—24no—
143C25—21no—
144C25—21no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—82no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×Q812yes—
179C22×D4C2×Q812yes—
180C22×D4#4112yes—
181C22×D4#4112yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×D414yes—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—48no—
219C4⋊Q8—44no—
220#127—28no—
221#127—28no—
222#127—28no—
223#127—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—432no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4D814yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4#4114yes—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×Q812yes—
292C2×C42#4112yes—
293#107—216no—
294C4⋊C8—28no—
295#102—216no—
296#102—216no—
297#102—48no—
298#102—48no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—44no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—44no—
306#95—82no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—88no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×D4—216no—
336C2×D4—216no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4C22⋊Q814yes—
382C2×D4C22⋊Q814yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4C22⋊Q812yes—
443C22×C4C22⋊Q812yes—
444C22×C4C2×D812yes—
445C22×C4C2×D812yes—
446C22×C4C2×D812yes—
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22×C4#13712yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×Q811yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C42−1+412yes—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—88no—
490C4⋊C4#12014yes—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—48no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C23#52511yescharacteristic
557C23D4212yes—
558C23#54812yes—
559C23C22×D811yescharacteristic
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C23C2×#13711yescharacteristic
562C23#57511yescharacteristic
563C23#57612yes—
564C23#57712yes—
565Q8—816no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—28no—
569D4—432no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—816no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—816no—
625C2×C4—816no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#44714yes—
637C2×C4#47414yescomplemented
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
640C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52512yes—
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#53211yescharacteristic
645C2×C4#53212yes—
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53611yescharacteristic
648C2×C4#53912yes—
649C2×C4#54212yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4#54712yes—
652C2×C4#54812yes—
653C2×C4D4×Q812yes—
654C2×C4#55112yes—
655C2×C4#55412yes—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22#240311yescharacteristic
681C22#243211yescharacteristic
682C22#245212yes—
683C22#246312yes—
684C22#284811yescharacteristic
685C22C2×#44711yescharacteristic
686C22#300711yescharacteristic
687C22#300811yescharacteristic
688C22#300911yescharacteristic
689C22C2×#47411yescharacteristic
690C22#307711yescharacteristic
691C22#308112yes—
692C22#310011yescharacteristic
693C22#311011yescharacteristic
694C22#311812yes—
695C22#326412yes—
696C22#327112yes—
697C22#327812yes—
698C22D4×D812yes—
699C22#335812yes—
700C22#336812yes—
701C22#337012yes—
702C22#337512yes—
703C4—24no—
704C4—24no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—84no—
710C4—84no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4#238811yescharacteristic
714C4#240911yescharacteristic
715C4#244912yes—
716C4#246112yes—
717C4#256411yescharacteristic
718C4#263811yescharacteristic
719C2—84no—
720C2—84no—
721C2#1472311yescharacteristic
722C2#2384811yescharacteristic
723C2#2387011yescharacteristic
724C2#2564511yescharacteristic
725C2#2566011yescharacteristic
726C2#2646012yes—
727C2#2647512yes—
728C2#2688912yes—
729C2#2691212yes—
730C2#3295311yescharacteristic
731C2#3296211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
3. C2×#2023C2semidirect
4. C2×#1862C2semidirect
5. #15128C2semidirect
6. #11202C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11066C2semidirect
10. #10907C2semidirect
11. #10788C2semidirect
67. C2×#127Q8semidirect
100. C2×#107D4semidirect
637. C2×C4#474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
C2×#23662
C2×#20232
C2×#18622
#151282
#112022
#110762
#110662
#110082
#109072
#107882