Finite Group Databasebeta

← #395300

Subgroups — #395300

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2367C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1864C212yesmaximal
5#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11076C211yesmaximal, characteristic
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal
10#10908C212yesmaximal, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#475—28no—
17C2×#475—24no—
18C22×#106C2212yes—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C2×#395—21no—
25#2367—24no—
26#2367—24no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×#388—21no—
31C2×#388—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36#2023—24no—
37#1864—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1444—21no—
46#1441—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124Q814yescomplemented
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×C4×Q8D414yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—42no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#475—232no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—24no—
95C2×#106D418yes—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110#395—44no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#389—24no—
116#389—42no—
117#388—28no—
118#388—28no—
119#385—28no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—28no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95D411yescharacteristic
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#336—24no—
139#336—22no—
140#336—24no—
141C25—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×Q812yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×Q812yes—
166C22×D4#4112yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—44no—
201#124—28no—
202#124—28no—
203#124—28no—
204#124—28no—
205C4×Q8—28no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—48no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4#4114yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42—82no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×Q812yes—
274C2×C42#4112yes—
275#106—216no—
276C4⋊C8—28no—
277#103—216no—
278#103—48no—
279#102—216no—
280#102—48no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—44no—
287#95—42no—
288#95—44no—
289#95—42no—
290#95—82no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8—88no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8C22⋊Q814yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4C22⋊Q814yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4C22⋊Q812yes—
406C22×C4C22⋊Q812yes—
407C22×C4#13512yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4#13712yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×Q811yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C42−1+412yes—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—88no—
452C4⋊C4#12014yes—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—48no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—84no—
470C23—24no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C23#52511yescharacteristic
496C23D4212yes—
497C23#54812yes—
498C23C2×#13511yescharacteristic
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C23C2×#13711yescharacteristic
501C23#57511yescharacteristic
502C23#57712yes—
503C23#57712yes—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—816no—
511D4—28no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#44914yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52512yes—
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#53211yescharacteristic
586C2×C4#53212yes—
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53611yescharacteristic
589C2×C4#53912yes—
590C2×C4#54212yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4#54712yes—
593C2×C4#54812yes—
594C2×C4D4×Q812yes—
595C2×C4#55112yes—
596C2×C4#55412yes—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22#240311yescharacteristic
611C22#243211yescharacteristic
612C22#245212yes—
613C22#246312yes—
614C22#284811yescharacteristic
615C22C2×#44911yescharacteristic
616C22#300711yescharacteristic
617C22#300911yescharacteristic
618C22#301011yescharacteristic
619C22#307611yescharacteristic
620C22#307911yescharacteristic
621C22#308412yes—
622C22#310711yescharacteristic
623C22#311511yescharacteristic
624C22#312512yes—
625C22#326512yes—
626C22#326612yes—
627C22#327512yes—
628C22#328212yes—
629C22#336512yes—
630C22#336912yes—
631C22#337312yes—
632C22#337612yes—
633C4—24no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—84no—
641C4—81no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4#238811yescharacteristic
645C4#240911yescharacteristic
646C4#244912yes—
647C4#246112yes—
648C4#256411yescharacteristic
649C4#263811yescharacteristic
650C2—84no—
651C2#1472311yescharacteristic
652C2#2385811yescharacteristic
653C2#2386211yescharacteristic
654C2#2565211yescharacteristic
655C2#2566211yescharacteristic
656C2#2647012yes—
657C2#2647612yes—
658C2#2689812yes—
659C2#2690712yes—
660C2#3295511yescharacteristic
661C2#3296511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#475C2semidirect
5. #15128C2semidirect
6. #11202C2semidirect
8. #11067C2semidirect
10. #10908C2semidirect
11. #10789C2semidirect
64. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4752
C2×#23672
C2×#20232
C2×#18642
#151282
#112022
#110762
#110672
#110092
#109082
#107892