Finite Group Databasebeta

← #395311

Subgroups — #395311

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34200C211yesmaximal, characteristic
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20864C212yesmaximal, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C212yesmaximal, complemented
8#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C212yesmaximal
10#10888C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#2911C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2848—22no—
21#2627—22no—
22#2442—24no—
23#2440—24no—
24#2361—22no—
25#2360—22no—
26#2352—22no—
27D4×C4⋊C4—22no—
28#2322—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2212yes—
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C4×#120—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2212yes—
36#2274C2211yescharacteristic
37#2061—22no—
38#2060—22no—
39#2028—22no—
40#2027—22no—
41#1860—24no—
42#1859—24no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#125—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525Q814yescomplemented
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120—21no—
71#520—24no—
72#520—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—24no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#427—42no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99C2×#104—24no—
100#419—22no—
101#418—22no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#416—42no—
105#407—24no—
106#407—24no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108#400—24no—
109#398—28no—
110#395—24no—
111#391D412yes—
112#390D412yes—
113#389—24no—
114#389—22no—
115#389—24no—
116#389—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—22no—
121#385—24no—
122#385—28no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#385—24no—
126#384D412yes—
127#384D414yescomplemented
128#382D412yes—
129#382D414yescomplemented
130#381—21no—
131#381—22no—
132#380—24no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#379—22no—
140#379—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147#343—22no—
148#343—24no—
149#343—22no—
150#339—24no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153H(3,ℤ/4)—24no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C2×Q812yes—
163C2×#41#4112yes—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×Q812yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16#4114yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205#125—44no—
206#125—44no—
207#123—24no—
208#123—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—88no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#120—24no—
217#120—24no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—88no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—44no—
240#117C2×Q812yes—
241#117#4112yes—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—48no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D414yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#104—216no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—48no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—28no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C22⋊Q812yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
334C2×D4—28no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12014yes—
397C22×C4#12014yes—
398C22×C4C22⋊Q812yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×Q811yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—88no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—22no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—84no—
473C42C22⋊Q814yescomplemented
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C23#52511yescharacteristic
508C23#53211yescharacteristic
509C23#53411yescharacteristic
510C23#53611yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—164no—
514D4—24no—
515D4—416no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—816no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#53212yes—
570C2×C4#53912yes—
571C2×C4#54212yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54712yes—
575C2×C4#54812yes—
576C2×C4#54812yes—
577C2×C4D4×Q812yes—
578C2×C4#55112yes—
579C2×C4#55412yes—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#238811yescharacteristic
613C22#240311yescharacteristic
614C22#240911yescharacteristic
615C22#243211yescharacteristic
616C22#256411yescharacteristic
617C22#263811yescharacteristic
618C22#284811yescharacteristic
619C4—44no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4#244912yes—
631C4#245212yes—
632C4#246112yes—
633C4#246312yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—44no—
641C2—82no—
642C2#1472311yescharacteristic
643C2#2389711yescharacteristic
644C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
3. #23561C2semidirect
4. #23462C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #11072C2semidirect
10. #10888C2semidirect
11. #10727C2semidirect
64. #525Q8semidirect
127. #384D4semidirect
129. #382D4semidirect
333. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
346. C2×D4C22⋊Q8semidirect
473. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#342002
#235612
#234622
#208642
#112242
#111002
#110722
#109942
#108882
#107272