Finite Group Databasebeta

← #395312

Subgroups — #395312

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34201C211yesmaximal, characteristic
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20864C212yesmaximal, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C212yesmaximal, complemented
8#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C212yesmaximal
10#10888C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#2911C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2855—22no—
21#2626—22no—
22#2441—24no—
23#2439—24no—
24#2363—22no—
25#2362—22no—
26#2354—22no—
27#2352—22no—
28#2321—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2212yes—
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C4×#123—22no—
34#2280C2212yes—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2061—22no—
38#2060—22no—
39#2028—22no—
40#2027—22no—
41#1860—24no—
42#1859—24no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525Q814yescomplemented
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—21no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—42no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42D412yes—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#427—42no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97C2×#104—24no—
98#419—22no—
99#418—22no—
100#417—22no—
101#417—22no—
102#416—42no—
103#407—24no—
104#407—24no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106#399—24no—
107#396—28no—
108#393—24no—
109#391—24no—
110#391D412yes—
111#390—24no—
112#390D412yes—
113#389—24no—
114#389—22no—
115#389—24no—
116#389—24no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—28no—
121#387—24no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—24no—
126#384D412yes—
127#384D414yescomplemented
128#382D412yes—
129#382D414yescomplemented
130#381—22no—
131#381—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#379—21no—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147#343—22no—
148#343—24no—
149#343—22no—
150#339—24no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153H(3,ℤ/4)—24no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C2×Q812yes—
163C2×#41#4112yes—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×Q812yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#123—24no—
204#123—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#120—24no—
212#120—24no—
213C4×Q8—44no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—48no—
234#117—48no—
235#117—44no—
236#117C2×Q812yes—
237#117#4112yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D414yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287#107—42no—
288#107—42no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291#104—216no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296C22⋊C8—48no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—28no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24C22⋊Q812yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8C22⋊Q812yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4C22⋊Q812yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4#12014yes—
387C22×C4#12014yes—
388C22×C4C22⋊Q812yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C22×Q811yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C42−1+412yes—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—88no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—22no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—48no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—84no—
464C42C22⋊Q814yes—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C23#52511yescharacteristic
495C23#53211yescharacteristic
496C23#53411yescharacteristic
497C23#53611yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—164no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—88no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53212yes—
556C2×C4#53912yes—
557C2×C4#54212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4#54712yes—
561C2×C4#54812yes—
562C2×C4#54812yes—
563C2×C4D4×Q812yes—
564C2×C4#55112yes—
565C2×C4#55412yes—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#238811yescharacteristic
595C22#240311yescharacteristic
596C22#240911yescharacteristic
597C22#243211yescharacteristic
598C22#256411yescharacteristic
599C22#263811yescharacteristic
600C22#284811yescharacteristic
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4#244912yes—
613C4#245212yes—
614C4#246112yes—
615C4#246312yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—82no—
624C2#1472311yescharacteristic
625C2#2389811yescharacteristic
626C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35151C2semidirect
3. #23561C2semidirect
4. #23462C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #11072C2semidirect
10. #10888C2semidirect
11. #10728C2semidirect
63. #525Q8semidirect
127. #384D4semidirect
129. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#342012
#235612
#234622
#208642
#112242
#111002
#110722
#109942
#108882
#107282