Finite Group Databasebeta

← #395313

Subgroups — #395313

Order 512.

1583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34265C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20873C212yesmaximal, complemented
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11004C212yesmaximal
10#10903C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3084—24no—
17#3083—24no—
18#3078—22no—
19#3077—22no—
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26#2367—22no—
27#2366—22no—
28#2363—22no—
29#2361—22no—
30#2321—22no—
31#2309C2211yescharacteristic
32C4×#120—22no—
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2212yes—
36#2274C2211yescharacteristic
37#2062—22no—
38#2062—22no—
39#2027—22no—
40#2027—22no—
41#1864—24no—
42#1862—24no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#543—22no—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#535—22no—
64#535Q814yescomplemented
65#533—22no—
66#533—42no—
67C2×#127—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71#520—24no—
72#520—42no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#479—28no—
92#478—28no—
93#477—24no—
94#476—24no—
95#475—24no—
96#474—24no—
97#428—24no—
98#428—24no—
99C2×#107D414yescomplemented
100C2×#106D414yescomplemented
101#424—24no—
102#423—22no—
103#421—24no—
104#421—24no—
105C2×#104—42no—
106#419—22no—
107#418—22no—
108#418—24no—
109#418—24no—
110#418—24no—
111#418—42no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#416—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118#391—21no—
119#390—24no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390D412yes—
123#390D412yes—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#385—24no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385D412yes—
138#385D412yes—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—42no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#344—24no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#342—22no—
151#342—24no—
152#340—24no—
153#339—24no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155#336—24no—
156C25—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C2×Q812yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×Q812yes—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—84no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#127—24no—
207#127—24no—
208#125—24no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#124—24no—
212#124—24no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—28no—
218#121—28no—
219#120—28no—
220#120—28no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—88no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—44no—
246#117C2×Q812yes—
247#117#4114yes—
248#117#4112yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290#107—28no—
291#106—28no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294#104—48no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#102—216no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8C22⋊Q812yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—216no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4C22⋊Q814yes—
364C2×D4C22⋊Q812yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×Q811yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C42−1+412yes—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4#12014yes—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4C22⋊Q814yes—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—84no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—88no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
491C23#52511yescharacteristic
492C23D4212yes—
493C23#54812yes—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—162no—
499Q8—162no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—28no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—816no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—816no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#52512yes—
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#53211yescharacteristic
557C2×C4#53212yes—
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53611yescharacteristic
560C2×C4#53912yes—
561C2×C4#54212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#54712yes—
564C2×C4#54812yes—
565C2×C4D4×Q812yes—
566C2×C4#55112yes—
567C2×C4#55412yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—48no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—88no—
584C22—88no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22#240311yescharacteristic
590C22#243211yescharacteristic
591C22#245212yes—
592C22#246312yes—
593C22#284811yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4#238811yescharacteristic
606C4#240911yescharacteristic
607C4#244912yes—
608C4#246112yes—
609C4#256411yescharacteristic
610C4#263811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—82no—
616C2—84no—
617C2#1472311yescharacteristic
618C2#2388211yescharacteristic
619C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #23564C2semidirect
4. #23463C2semidirect
5. #20873C2semidirect
6. #11223C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11073C2semidirect
10. #10903C2semidirect
11. #10775C2semidirect
64. #535Q8semidirect
99. C2×#107D4semidirect
100. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#342652
#235642
#234632
#208732
#112232
#110832
#110732
#110042
#109032
#107752