Finite Group Databasebeta

← #395314

Subgroups — #395314

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#34266C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20874C212yesmaximal, complemented
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11005C212yesmaximal
10#10903C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3084—24no—
17#3083—24no—
18#3078—22no—
19#3077—22no—
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26#2367—22no—
27#2365—22no—
28#2362—22no—
29#2360—22no—
30#2322—22no—
31#2310C2211yescharacteristic
32C4×#123—22no—
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2212yes—
36#2274C2211yescharacteristic
37#2062—22no—
38#2062—22no—
39#2028—22no—
40#2028—22no—
41#1865—24no—
42#1863—24no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—21no—
58#544—21no—
59#543—22no—
60#536—22no—
61#536—22no—
62#536—22no—
63#536Q814yescomplemented
64#533—22no—
65#533—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70#520—24no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#479—28no—
91#478—28no—
92#477—24no—
93#476—24no—
94#475—24no—
95#474—24no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98C2×#107D414yes—
99C2×#106D414yes—
100#424—24no—
101#423—22no—
102#421—24no—
103#421—24no—
104C2×#104—42no—
105#419—22no—
106#419—24no—
107#419—24no—
108#419—24no—
109#419—42no—
110#418—22no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#416—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391D412yes—
120#391D412yes—
121#390—21no—
122#389—24no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—24no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385D412yes—
137#385D412yes—
138#381—22no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—42no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#344—24no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#342—22no—
151#342—24no—
152#340—24no—
153#339—24no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155#336—24no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C2×Q812yes—
163C2×#41#4112yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×Q812yes—
174C22×Q8#4112yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#125—24no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#124—24no—
208#124—24no—
209#123—28no—
210#123—28no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—48no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—48no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241#117C2×Q812yes—
242#117#4114yes—
243#117#4112yes—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290#104—48no—
291#103—216no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307C24—21no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8C22⋊Q814yes—
342C2×Q8C22⋊Q812yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4C22⋊Q812yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×Q811yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C42−1+412yes—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—216no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4#12014yes—
431C22⋊C4—216no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4C22⋊Q814yes—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—44no—
450C42—48no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—84no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C23#52511yescharacteristic
468C23D4212yes—
469C23#54812yes—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—28no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—162no—
481Q8—162no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#52512yes—
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#53211yescharacteristic
536C2×C4#53212yes—
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#53912yes—
540C2×C4#54212yes—
541C2×C4D4212yes—
542C2×C4#54712yes—
543C2×C4#54812yes—
544C2×C4D4×Q812yes—
545C2×C4#55112yes—
546C2×C4#55412yes—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#240311yescharacteristic
562C22#243211yescharacteristic
563C22#245212yes—
564C22#246312yes—
565C22#284811yescharacteristic
566C4—44no—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—44no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4#238811yescharacteristic
579C4#240911yescharacteristic
580C4#244912yes—
581C4#246112yes—
582C4#256411yescharacteristic
583C4#263811yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—82no—
589C2#1472311yescharacteristic
590C2#2388311yescharacteristic
591C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23564C2semidirect
4. #23464C2semidirect
5. #20874C2semidirect
6. #11223C2semidirect
8. #11074C2semidirect
10. #10903C2semidirect
63. #536Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#342662
#235642
#234642
#208742
#112232
#110832
#110742
#110052
#109032
#107752