Finite Group Databasebeta

← #395316

Subgroups — #395316

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#123C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14705C212yesmaximal, complemented
6#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal
8#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10992C212yesmaximal
10#10912C212yesmaximal, complemented
11#10761C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17#2855—21no—
18#2848—21no—
19#2627—21no—
20#2626—21no—
21#2450—24no—
22#2449—24no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2212yes—
25C4×#123—24no—
26C4×#123—24no—
27C2×#388—21no—
28C2×#387—21no—
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#385C2212yes—
31C2×#385C2211yescharacteristic
32C2×#385C2212yes—
33C2×#381C2212yes—
34C2×#381C2212yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2062—24no—
40#2030—24no—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47#1436—24no—
48#1436—24no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#543—22no—
57#543—22no—
58#543—42no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123Q814yescomplemented
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D414yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—24no—
95C22×C42—42no—
96C22×C42D411yescharacteristic
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—42no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—24no—
103#396—24no—
104#395—22no—
105#393—22no—
106#391—22no—
107#389—22no—
108#388—28no—
109#387—24no—
110#387—28no—
111#386—22no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—24no—
121#385—22no—
122#385—24no—
123#385—42no—
124#385D414yes—
125#381—22no—
126#381—24no—
127#381—22no—
128#381—24no—
129#381—24no—
130#381—42no—
131#381D414yes—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—28no—
137C4×C22⋊C4—28no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95D414yes—
152#342—22no—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#342—22no—
156#342—24no—
157#342—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×Q812yes—
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×Q812yes—
209C23×C4#4112yes—
210#123—28no—
211#123—28no—
212#123—28no—
213#123—28no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—84no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
290C2×C22⋊C4#4114yes—
291C2×C22⋊C4#4112yes—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—48no—
299C2×C42—48no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305#99—48no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—216no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—44no—
319#95—44no—
320#95—44no—
321#95—48no—
322#95—48no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24C22⋊Q812yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C24C22×D412yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C24C22×Q811yescharacteristic
339C24C2×#4111yescharacteristic
340C24C2×#4111yescharacteristic
341C24C2×#4111yescharacteristic
342C24C2×#4112yes—
343C24H(5,𝔽2)12yes—
344C242−1+412yes—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4C22⋊Q812yes—
467C22×C4C22⋊Q814yescomplemented
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—88no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—216no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4C22⋊Q814yescomplemented
509C42—44no—
510C42—48no—
511C42—48no—
512C42—48no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
549C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
551C23#52511yescharacteristic
552C23#52512yes—
553C23#52511yescharacteristic
554C23#52511yescharacteristic
555C23#53211yescharacteristic
556C23#53212yes—
557C23#53411yescharacteristic
558C23#53611yescharacteristic
559C23#53912yes—
560C23#54212yes—
561C23D4212yes—
562C23D4212yes—
563C23#54712yes—
564C23#54812yes—
565C23#54812yes—
566C23D4×Q812yes—
567C23#55112yes—
568C23#55412yes—
569Q8—162no—
570Q8—162no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#45814yes—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22#238811yescharacteristic
690C22#240311yescharacteristic
691C22#240911yescharacteristic
692C22#243211yescharacteristic
693C22#244912yes—
694C22#245212yes—
695C22#246112yes—
696C22#246312yes—
697C22#256411yescharacteristic
698C22#263811yescharacteristic
699C22#284811yescharacteristic
700C22C2×#45812yes—
701C22#302512yes—
702C4—24no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—84no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—162no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—82no—
725C2#1472311yescharacteristic
726C2#2359612yes—
727C2#2390111yescharacteristic
728C2#2390211yescharacteristic
729C2#2435112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2062C2semidirect
4. C2×#2030C2semidirect
5. #14705C2semidirect
6. #11222C2semidirect
8. #11070C2semidirect
10. #10912C2semidirect
64. C2×#123Q8semidirect
467. C22×C4C22⋊Q8semidirect
508. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×C4×#1232
C2×#20622
C2×#20302
#147052
#112222
#110872
#110702
#109922
#109122
#107612