Finite Group Databasebeta

← #395317

Subgroups — #395317

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2321C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14262C212yesmaximal, complemented
6#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10991C212yesmaximal
10#10912C212yesmaximal, complemented
11#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17#2855—21no—
18#2848—21no—
19#2627—21no—
20#2626—21no—
21#2450—24no—
22#2449—24no—
23#2321—24no—
24#2321—24no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2212yes—
27C2×#390—21no—
28C2×#388—21no—
29C2×#388—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#386C2211yescharacteristic
32C2×#385C2212yes—
33C2×#385C2211yescharacteristic
34C2×#385C2212yes—
35C2×#379C2212yes—
36C2×#379C2212yes—
37C2×#379C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2062—24no—
40#2029—24no—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47#1439—24no—
48#1439—24no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120Q814yescomplemented
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D414yescomplemented
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—42no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42D411yescharacteristic
102C2×#99—24no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—42no—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#398—24no—
108#396—24no—
109#395—22no—
110#393—22no—
111#391—22no—
112#390—28no—
113#389—22no—
114#388—28no—
115#388—28no—
116#387—24no—
117#386—28no—
118#386—22no—
119#386—24no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—24no—
124#385—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—24no—
128#385—22no—
129#385—24no—
130#385—42no—
131#385D414yes—
132#381—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#379—22no—
137#379—24no—
138#379—22no—
139#379—24no—
140#379—24no—
141#379—42no—
142#379D414yes—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D414yescomplemented
152#342—22no—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#342—22no—
156#342—24no—
157#342—24no—
158C25—22no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—82no—
167C25—82no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D412yes—
170C25C2×Q812yes—
171C25#4112yes—
172C25C2411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C2×Q812yes—
189C22×D4#4112yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—84no—
226#120—28no—
227#120—28no—
228#120—28no—
229#120—28no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—216no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
313C2×C22⋊C4#4114yes—
314C2×C22⋊C4#4112yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—82no—
320#99—48no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—44no—
331#95—84no—
332#95—84no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—84no—
380C24—84no—
381C24—88no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—88no—
385C24C22⋊Q812yes—
386C24C22⋊Q814yescomplemented
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D412yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C24C22×D411yescharacteristic
391C24C22×Q811yescharacteristic
392C24C2×#4111yescharacteristic
393C24C2×#4111yescharacteristic
394C24C2×#4111yescharacteristic
395C24C2×#4112yes—
396C24H(5,𝔽2)12yes—
397C242−1+412yes—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4C22⋊Q812yes—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—88no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—816no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4C22⋊Q814yescomplemented
550C42—44no—
551C42—84no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—28no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—48no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
639C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
640C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
641C23#52511yescharacteristic
642C23#52512yes—
643C23#52511yescharacteristic
644C23#52511yescharacteristic
645C23#53211yescharacteristic
646C23#53212yes—
647C23#53411yescharacteristic
648C23#53611yescharacteristic
649C23#53912yes—
650C23#54212yes—
651C23D4212yes—
652C23D4212yes—
653C23#54712yes—
654C23#54812yes—
655C23#54812yes—
656C23D4×Q812yes—
657C23#55112yes—
658C23#55412yes—
659Q8—162no—
660Q8—162no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—816no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—82no—
734C22—22no—
735C22—24no—
736C22—22no—
737C22—24no—
738C22—24no—
739C22—22no—
740C22—24no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—21no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—48no—
764C22—48no—
765C22—44no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—88no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—88no—
779C22—84no—
780C22—84no—
781C22—82no—
782C22—81no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—81no—
786C22#238811yescharacteristic
787C22#240311yescharacteristic
788C22#240911yescharacteristic
789C22#243211yescharacteristic
790C22#244912yes—
791C22#245212yes—
792C22#246112yes—
793C22#246312yes—
794C22#256411yescharacteristic
795C22#263811yescharacteristic
796C22#284811yescharacteristic
797C22#302612yes—
798C22#302712yes—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—82no—
806C4—84no—
807C4—84no—
808C4—82no—
809C4—82no—
810C4—82no—
811C4—162no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—22no—
815C2—22no—
816C2—22no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—22no—
820C2—84no—
821C2—82no—
822C2#1472311yescharacteristic
823C2#2359712yes—
824C2#2390311yescharacteristic
825C2#2390411yescharacteristic
826C2#2435212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34985C2semidirect
3. C2×#2062C2semidirect
4. C2×#2029C2semidirect
5. #14262C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #11069C2semidirect
10. #10912C2semidirect
11. #10761C2semidirect
70. C2×#120Q8semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
151. C2×#95D4semidirect
386. C24C22⋊Q8semidirect
549. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#23212
C2×#20622
C2×#20292
#142622
#112222
#110872
#110692
#109912
#109122
#107612