Finite Group Databasebeta

← #395319

Subgroups — #395319

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34200C211yesmaximal, characteristic
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20844C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11117C212yesmaximal, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C212yesmaximal
10#10903C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3084—24no—
17#3083—24no—
18#3078—22no—
19#3077—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2361—22no—
27#2360—22no—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4—22no—
30#2322—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C4×#120—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2212yes—
36#2274C2211yescharacteristic
37#2061—22no—
38#2060—22no—
39#2030—22no—
40#2029—22no—
41#1853—24no—
42#1852—24no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#543—22no—
61#533—22no—
62#533—42no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525Q814yescomplemented
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120—21no—
71#520—24no—
72#520—42no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4—42no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#479—28no—
93#478—28no—
94#477—24no—
95#476—24no—
96#475—24no—
97#474—24no—
98#428—24no—
99#428—24no—
100#428—24no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107D414yescomplemented
104C2×#106—22no—
105C2×#106D414yescomplemented
106#424—24no—
107#423—22no—
108#421—24no—
109#421—24no—
110C2×#104—42no—
111#419—22no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#416—24no—
116#407—24no—
117#407—24no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#389—24no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—22no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#385—22no—
130#384D412yes—
131#382D412yes—
132#381—22no—
133#381D412yes—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#379—22no—
140#379D412yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—42no—
147#344—24no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#342—24no—
151#342—22no—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#339—24no—
155H(3,ℤ/4)—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C2×Q812yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—84no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×Q812yes—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16#4114yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#123—24no—
210#123—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#120—24no—
220#120—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—88no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—44no—
246#117C2×Q812yes—
247#117#4112yes—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#107—28no—
293#107—44no—
294#106—28no—
295#106—44no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298#104—48no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303C22⋊C8—216no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C22⋊Q812yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8C22⋊Q812yes—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4C22⋊Q812yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4C22⋊Q812yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×Q811yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4#12014yes—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—44no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—84no—
473C42C22⋊Q814yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C23#52511yescharacteristic
500C23D4212yes—
501C23#54712yes—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—162no—
507Q8—162no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—416no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53212yes—
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53912yes—
567C2×C4#54212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4#54812yes—
570C2×C4#54812yes—
571C2×C4D4×Q812yes—
572C2×C4#55112yes—
573C2×C4#55412yes—
574C8—44no—
575C8—44no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—28no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#240311yescharacteristic
600C22#243211yescharacteristic
601C22#244912yes—
602C22#246112yes—
603C22#284811yescharacteristic
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—162no—
615C4#238811yescharacteristic
616C4#240911yescharacteristic
617C4#245212yes—
618C4#246312yes—
619C4#256411yescharacteristic
620C4#263811yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—44no—
626C2—82no—
627C2#1472311yescharacteristic
628C2#2388211yescharacteristic
629C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #23562C2semidirect
4. #23467C2semidirect
5. #20844C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11071C2semidirect
10. #10903C2semidirect
11. #10775C2semidirect
66. #525Q8semidirect
103. C2×#107D4semidirect
105. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#342002
#235622
#234672
#208442
#112252
#111172
#110712
#109942
#109032
#107752