Finite Group Databasebeta

← #395320

Subgroups — #395320

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34201C211yesmaximal, characteristic
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20845C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11117C212yesmaximal, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C212yesmaximal
10#10903C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3084—24no—
17#3083—24no—
18#3078—22no—
19#3077—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2363—22no—
27#2362—22no—
28#2354—22no—
29#2352—22no—
30#2321—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C4×#123—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2212yes—
36#2274C2211yescharacteristic
37#2061—22no—
38#2060—22no—
39#2030—22no—
40#2029—22no—
41#1854—24no—
42#1854—24no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—21no—
58#544—21no—
59#543—22no—
60#533—22no—
61#533—42no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525Q814yescomplemented
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—21no—
70#520—24no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91#479—28no—
92#478—28no—
93#477—24no—
94#476—24no—
95#475—24no—
96#474—24no—
97#428—24no—
98#428—24no—
99#428—24no—
100#428—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107D414yescomplemented
103C2×#106—22no—
104C2×#106D414yescomplemented
105#424—24no—
106#423—22no—
107#421—24no—
108#421—24no—
109C2×#104—42no—
110#419—22no—
111#418—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#416—24no—
115#407—24no—
116#407—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118#391—21no—
119#390—24no—
120#390—21no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#384D412yes—
130#382D412yes—
131#381—22no—
132#381D412yes—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#379—22no—
139#379D412yes—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—42no—
147#344—24no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#342—24no—
151#342—22no—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#339—24no—
155H(3,ℤ/4)—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C2×Q812yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×Q812yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203#125—24no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#123—24no—
207#123—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#120—24no—
217#120—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—48no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—48no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244#117—44no—
245#117C2×Q812yes—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290#107—28no—
291#107—44no—
292#106—28no—
293#106—44no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296#104—48no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—216no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24C22⋊Q812yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8C22⋊Q812yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4C22⋊Q812yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4C22⋊Q812yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×Q811yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C42−1+412yes—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4#12014yes—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—44no—
459C42—48no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—84no—
467C42C22⋊Q814yes—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C23#52511yescharacteristic
494C23D4212yes—
495C23#54712yes—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—162no—
501Q8—162no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—88no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#52512yes—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53211yescharacteristic
556C2×C4#53212yes—
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53611yescharacteristic
559C2×C4#53912yes—
560C2×C4#54212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4#54812yes—
563C2×C4#54812yes—
564C2×C4D4×Q812yes—
565C2×C4#55112yes—
566C2×C4#55412yes—
567C8—44no—
568C8—44no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#240311yescharacteristic
593C22#243211yescharacteristic
594C22#244912yes—
595C22#246112yes—
596C22#284811yescharacteristic
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—162no—
608C4#238811yescharacteristic
609C4#240911yescharacteristic
610C4#245212yes—
611C4#246312yes—
612C4#256411yescharacteristic
613C4#263811yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2#1472311yescharacteristic
621C2#2388311yescharacteristic
622C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #23562C2semidirect
4. #23467C2semidirect
5. #20845C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11071C2semidirect
10. #10903C2semidirect
11. #10775C2semidirect
65. #525Q8semidirect
102. C2×#107D4semidirect
104. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#342012
#235622
#234672
#208452
#112252
#111172
#110712
#109942
#109032
#107752