Finite Group Databasebeta

← #395321

Subgroups — #395321

Order 512.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34198C211yesmaximal, characteristic
3#23565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20889C212yesmaximal, complemented
6#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11069C212yesmaximal, complemented
8#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10991C212yesmaximal
10#10915C212yesmaximal, complemented
11#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17#2848—22no—
18#2626—22no—
19#2437—28no—
20#2358—24no—
21#2342—22no—
22D4×C22⋊C4—22no—
23#2321—22no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2315C2211yescharacteristic
26#2315C2212yes—
27#2315C2212yes—
28#2308C2212yes—
29#2308C2211yescharacteristic
30C4×#120—22no—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2212yes—
33C2×#379C2212yes—
34#2273C2211yescharacteristic
35#2062—24no—
36#2030—22no—
37#2029—22no—
38#1867—28no—
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51#543—22no—
52#543—22no—
53#543—42no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120Q814yescomplemented
64#518—24no—
65#518—42no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×#117—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—42no—
78C22×C22⋊C4—42no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92#399—24no—
93#396—28no—
94#393—24no—
95#390—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#386—42no—
104#385—28no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385D414yes—
112#385D418yescomplemented
113#381—22no—
114#381D412yes—
115#380—24no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—24no—
119#380—42no—
120#379—21no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—21no—
124#379—22no—
125#379—24no—
126#379—22no—
127#379—24no—
128#379—24no—
129#379D412yes—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#342—22no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—24no—
138#342—24no—
139#342—22no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142C25—21no—
143C25—22no—
144C25—21no—
145C25—22no—
146C25—21no—
147C25—21no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—84no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×Q812yes—
155C25#4112yes—
156C25C2411yescharacteristic
157C22×Q8—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C2×Q812yes—
172C22×D4#4112yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—88no—
193#120—28no—
194#120—24no—
195#120—24no—
196#120—24no—
197#120—24no—
198#120—28no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—88no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—88no—
268C2×C22⋊C4—88no—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
276C2×C22⋊C4#4114yes—
277C2×C22⋊C4#4112yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280#99—216no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—28no—
286#95—44no—
287#95—44no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—48no—
314C24—44no—
315C24—48no—
316C24—44no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—82no—
326C24—84no—
327C24—84no—
328C24—82no—
329C24—84no—
330C24—82no—
331C24—84no—
332C24—82no—
333C24—88no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—88no—
337C24—82no—
338C24C22⋊Q812yes—
339C24C22⋊Q812yes—
340C24C22⋊Q812yescomplemented
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×D412yes—
345C24C22×Q811yescharacteristic
346C24C2×#4111yescharacteristic
347C24C2×#4111yescharacteristic
348C24C2×#4111yescharacteristic
349C24C2×#4112yes—
350C24H(5,𝔽2)12yes—
351C242−1+412yes—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—84no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12014yes—
424C22×C4#12014yes—
425C22×C4C22⋊Q812yescomplemented
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—88no—
432C4⋊C4—164no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—816no—
472C22⋊C4—164no—
473C22⋊C4C22⋊Q814yescomplemented
474C42—44no—
475C42—84no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—48no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—162no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
561C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
562C23#52511yescharacteristic
563C23#52511yescharacteristic
564C23#52511yescharacteristic
565C23#52512yes—
566C23#53211yescharacteristic
567C23#53212yes—
568C23#53411yescharacteristic
569C23#53611yescharacteristic
570C23#53912yes—
571C23#54212yes—
572C23D4212yes—
573C23D4212yes—
574C23#54712yes—
575C23#54812yes—
576C23#54812yes—
577C23D4×Q812yes—
578C23#55112yes—
579C23#55412yes—
580Q8—164no—
581D4—416no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—88no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—816no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—88no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22#238811yescharacteristic
684C22#240311yescharacteristic
685C22#240911yescharacteristic
686C22#243211yescharacteristic
687C22#244912yes—
688C22#245212yes—
689C22#246112yes—
690C22#246312yes—
691C22#256411yescharacteristic
692C22#263811yescharacteristic
693C22#284811yescharacteristic
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4—84no—
703C4—162no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—44no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2#1472311yescharacteristic
718C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34982C2semidirect
3. #23565C2semidirect
4. #23468C2semidirect
5. #20889C2semidirect
6. #11205C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #11046C2semidirect
10. #10915C2semidirect
11. #10725C2semidirect
63. C2×#120Q8semidirect
112. #385D4semidirect
340. C24C22⋊Q8semidirect
425. C22×C4C22⋊Q8semidirect
473. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#341982
#235652
#234682
#208892
#112052
#110692
#110462
#109912
#109152
#107252