Finite Group Databasebeta

← #395322

Subgroups — #395322

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34199C211yesmaximal, characteristic
3#23565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23468C211yesmaximal, characteristic
5#20889C212yesmaximal
6#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#11046C211yesmaximal, characteristic
9#10992C212yesmaximal
10#10915C212yesmaximal, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17#2855—22no—
18#2627—22no—
19#2438—28no—
20#2359—24no—
21#2344—22no—
22#2342—22no—
23#2322—22no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2315C2211yescharacteristic
26#2315C2212yes—
27#2315C2212yes—
28#2308C2212yes—
29#2308C2211yescharacteristic
30C4×#123—22no—
31C2×#381C2212yes—
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2212yes—
34#2273C2211yescharacteristic
35#2062—24no—
36#2030—22no—
37#2029—22no—
38#1867—28no—
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#543—22no—
50#543—22no—
51#543—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123Q814yescomplemented
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61#518—24no—
62#518—42no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—42no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42D412yes—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87#400—24no—
88#398—28no—
89#395—24no—
90#391—24no—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#387—24no—
96#387—28no—
97#387—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—42no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#385D414yes—
109#385D418yes—
110#381—21no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—21no—
114#381—22no—
115#381—24no—
116#381—22no—
117#381—24no—
118#381—24no—
119#381D412yes—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—24no—
123#380—42no—
124#379—22no—
125#379D412yes—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—42no—
134#342—22no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—24no—
138#342—24no—
139#342—22no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×Q812yes—
154C22×D4#4112yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×Q812yes—
177C23×C4#4112yes—
178#123—28no—
179#123—24no—
180#123—24no—
181#123—24no—
182#123—24no—
183#123—28no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—48no—
192#117—48no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
260C2×C22⋊C4#4114yes—
261C2×C22⋊C4#4112yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—42no—
267#99—216no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—28no—
277#95—48no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24C22⋊Q812yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C22×D412yes—
291C24C22×Q811yescharacteristic
292C24C2×#4111yescharacteristic
293C24C2×#4111yescharacteristic
294C24C2×#4111yescharacteristic
295C24C2×#4112yes—
296C24H(5,𝔽2)12yes—
297C242−1+412yes—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12014yes—
385C22×C4#12014yes—
386C22×C4C22⋊Q812yes—
387C22×C4C22⋊Q812yes—
388C22×C4C22⋊Q812yes—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—88no—
398C4⋊C4—164no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—164no—
433C22⋊C4C22⋊Q814yes—
434C42—48no—
435C42—44no—
436C42—84no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—84no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—162no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
463C23#52511yescharacteristic
464C23#52511yescharacteristic
465C23#52511yescharacteristic
466C23#52512yes—
467C23#53211yescharacteristic
468C23#53212yes—
469C23#53411yescharacteristic
470C23#53611yescharacteristic
471C23#53912yes—
472C23#54212yes—
473C23D4212yes—
474C23D4212yes—
475C23#54712yes—
476C23#54812yes—
477C23#54812yes—
478C23D4×Q812yes—
479C23#55112yes—
480C23#55412yes—
481Q8—164no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22#238811yescharacteristic
576C22#240311yescharacteristic
577C22#240911yescharacteristic
578C22#243211yescharacteristic
579C22#244912yes—
580C22#245212yes—
581C22#246112yes—
582C22#246312yes—
583C22#256411yescharacteristic
584C22#263811yescharacteristic
585C22#284811yescharacteristic
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—162no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—82no—
609C2#1472311yescharacteristic
610C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35090C2semidirect
3. #23565C2semidirect
6. #11205C2semidirect
7. #11070C2semidirect
10. #10915C2semidirect
11. #10726C2semidirect
58. C2×#123Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
#341992
#235652
#234682
#208892
#112052
#110702
#110462
#109922
#109152
#107262