Finite Group Databasebeta

← #395324

Subgroups — #395324

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34211C211yesmaximal, characteristic
3#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23469C211yesmaximal, characteristic
5#20856C212yesmaximal
6#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11130C212yesmaximal, complemented
8#11047C211yesmaximal, characteristic
9#10977C212yesmaximal
10#10895C212yesmaximal, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3082—28no—
17#3078—24no—
18#2911C2212yes—
19#2911C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24#2367—24no—
25#2342—24no—
26#2326—22no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2309C2212yes—
29#2309C2211yescharacteristic
30C4×#124—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2061—22no—
34#2060—22no—
35#2029—24no—
36#1856—28no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—24no—
50#544—22no—
51#543—22no—
52#533—22no—
53#533—42no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124Q814yescomplemented
61#519—24no—
62#519—42no—
63#518—24no—
64#518—42no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8D414yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#479—216no—
80#477—28no—
81#475—28no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85#428D418yes—
86#427—24no—
87#427—42no—
88#424—24no—
89#423—22no—
90#419—24no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—42no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—42no—
105#388—28no—
106#388—28no—
107#385—28no—
108#384D412yes—
109#382D412yes—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#379—24no—
113#379D414yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—28no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—21no—
119C43—21no—
120#344—24no—
121#343—22no—
122#342—24no—
123#342—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—24no—
129C25C2×D412yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×Q812yes—
139C22×Q8#4112yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×Q812yes—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C2×D414yes—
165C2×M16#4114yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—44no—
170#125—24no—
171#125—44no—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—28no—
175#124—28no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—44no—
180C4×Q8—28no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—48no—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—48no—
203#117C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×Q812yes—
240C2×C42#4112yes—
241#107—28no—
242#107—44no—
243#106—28no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—28no—
246#103—216no—
247#103—48no—
248#100—216no—
249#95—24no—
250#95—28no—
251#95—24no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—84no—
257C24C22⋊Q814yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8C22⋊Q814yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4#12014yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×Q811yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323C22×C42−1+412yes—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4#12014yes—
352C22⋊C4—216no—
353C22⋊C4—216no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—88no—
364C22⋊C4—168no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—24no—
372C42—48no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—84no—
381C42C22⋊Q812yes—
382C42C22⋊Q812yes—
383C23—24no—
384C23—28no—
385C23—42no—
386C23—48no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—88no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—164no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
396C23#52511yescharacteristic
397C23D4212yes—
398C23#54712yes—
399Q8—24no—
400Q8—24no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—164no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—168no—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#52512yes—
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#53211yescharacteristic
443C2×C4#53212yes—
444C2×C4#53411yescharacteristic
445C2×C4#53611yescharacteristic
446C2×C4#53912yes—
447C2×C4#54212yes—
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4#54812yes—
450C2×C4#54812yes—
451C2×C4D4×Q812yes—
452C2×C4#55112yes—
453C2×C4#55412yes—
454C8—44no—
455C8—44no—
456C22—22no—
457C22—24no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—48no—
462C22—44no—
463C22—88no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—164no—
467C22#240311yescharacteristic
468C22#243211yescharacteristic
469C22#244912yes—
470C22#246112yes—
471C22#284811yescharacteristic
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—44no—
475C4—44no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4—162no—
481C4#238811yescharacteristic
482C4#240911yescharacteristic
483C4#245212yes—
484C4#246312yes—
485C4#256411yescharacteristic
486C4#263811yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—84no—
492C2#1472311yescharacteristic
493C2#2387312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
3. #23560C2semidirect
6. #11212C2semidirect
7. #11130C2semidirect
10. #10895C2semidirect
11. #10777C2semidirect
60. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#342112
#235602
#234692
#208562
#112122
#111302
#110472
#109772
#108952
#107772