Finite Group Databasebeta

← #395326

Subgroups — #395326

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic
2#34209C211yesmaximal, characteristic
3#23560C211yesmaximal, characteristic
4#23470C211yesmaximal, characteristic
5#20857C212yesmaximal
6#11212C211yesmaximal, characteristic
7#11130C212yesmaximal
8#11048C211yesmaximal, characteristic
9#10978C212yesmaximal
10#10895C212yesmaximal
11#10777C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#3082—28no—
17#3078—24no—
18#2911C2212yes—
19#2911C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24#2365—24no—
25#2344—24no—
26#2327—22no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2212yes—
29#2310C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2061—22no—
34#2060—22no—
35#2030—24no—
36#1857—28no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—24no—
50#544—22no—
51#543—22no—
52#533—22no—
53#533—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
61#519—24no—
62#519—24no—
63#519—42no—
64#519—42no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8D414yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#479—216no—
80#477—28no—
81#475—28no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85#428D418yes—
86#427—24no—
87#427—42no—
88#424—24no—
89#423—22no—
90#419—24no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—42no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#391—42no—
105#389—28no—
106#387—28no—
107#387—28no—
108#384D412yes—
109#382D412yes—
110#381—22no—
111#381—24no—
112#381D414yes—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—28no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—21no—
119C43—21no—
120#344—24no—
121#343—22no—
122#342—24no—
123#342—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×Q812yes—
146C22×Q8C2×Q812yes—
147C22×Q8#4112yes—
148C22×Q8#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×D414yes—
164C2×M16#4114yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—28no—
170C4⋊Q8—28no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—44no—
175#125—24no—
176#125—44no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C4×Q8—28no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—48no—
182C4×Q8—48no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—48no—
202#117—48no—
203#117C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×Q812yes—
238C2×C42#4112yes—
239#107—28no—
240#107—44no—
241#106—28no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—28no—
244#103—216no—
245#103—48no—
246#101—216no—
247#95—24no—
248#95—28no—
249#95—24no—
250#95—28no—
251#95—48no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8C22⋊Q814yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4#12014yes—
310C22×C4C22⋊Q814yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×Q811yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C42−1+412yes—
321M16—24no—
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—216no—
336C4⋊C4—216no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4#12014yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—24no—
367C42—48no—
368C42—48no—
369C42—48no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42C22⋊Q812yes—
378C42C22⋊Q812yes—
379C23—42no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
382C23#52511yescharacteristic
383C23D4212yes—
384C23#54712yes—
385Q8—24no—
386Q8—24no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—164no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
428C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52512yes—
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4#53211yescharacteristic
433C2×C4#53212yes—
434C2×C4#53411yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4#53912yes—
437C2×C4#54212yes—
438C2×C4D4212yes—
439C2×C4#54812yes—
440C2×C4#54812yes—
441C2×C4D4×Q812yes—
442C2×C4#55112yes—
443C2×C4#55412yes—
444C8—44no—
445C8—44no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22#240311yescharacteristic
452C22#243211yescharacteristic
453C22#244912yes—
454C22#246112yes—
455C22#284811yescharacteristic
456C4—24no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—44no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—84no—
465C4—162no—
466C4#238811yescharacteristic
467C4#240911yescharacteristic
468C4#245212yes—
469C4#246312yes—
470C4#256411yescharacteristic
471C4#263811yescharacteristic
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2#1472311yescharacteristic
477C2#2387512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#342092
#235602
#234702
#208572
#112122
#111302
#110482
#109782
#108952
#107772