Finite Group Databasebeta

← #395327

Subgroups — #395327

Order 512.

2536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34264C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4#14874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#11043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10995C212yesmaximal
10#10918C212yesmaximal, complemented
11#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2409—28no—
20C2×#395—21no—
21C2×#395—22no—
22C2×#393—21no—
23C2×#393—22no—
24#2364—22no—
25#2361—22no—
26#2359—22no—
27#2358—22no—
28#2322—21no—
29#2321—21no—
30#2308C2211yescharacteristic
31C4×#123—21no—
32C4×#120—21no—
33C2×#391—21no—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#386C2212yes—
36C2×#386C2211yescharacteristic
37C2×#385C2212yes—
38C2×#385C2212yes—
39C2×#385C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#2273C2211yescharacteristic
42#1867—28no—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47#1446—22no—
48#1446—22no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—24no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8—48no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65#534—22no—
66#534—22no—
67#534—22no—
68#534Q814yescomplemented
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—48no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76#518—24no—
77#518—42no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42D411yescharacteristic
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—42no—
112#395—28no—
113#395—48no—
114#393—28no—
115#393—48no—
116#391—28no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—22no—
132#386—24no—
133#386—21no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—42no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#385—42no—
145#385D418yescomplemented
146#381—21no—
147#380—24no—
148#379—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—24no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—24no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95D412yes—
166C2×#95D412yes—
167#342—24no—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#342—24no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2411yescharacteristic
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—432no—
190C22×Q8—432no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4C2×Q812yes—
211C22×D4C2×Q812yes—
212C22×D4#4112yes—
213C22×D4#4112yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D414yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246#123—24no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249#123—24no—
250C22⋊Q8—432no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#120—24no—
254#120—24no—
255#120—24no—
256#120—24no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—84no—
266#117—44no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—48no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4C2×D414yes—
331C2×C22⋊C4C2×D414yes—
332C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
333C2×C22⋊C4#4114yes—
334C2×C22⋊C4#4112yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—41no—
342#99—216no—
343#99—48no—
344#95—24no—
345#95—28no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—28no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—44no—
356#95—44no—
357#95—48no—
358#95—44no—
359#95—48no—
360#95—44no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24C22⋊Q812yes—
378C24C22⋊Q812yescomplemented
379C24C22×D411yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D412yes—
383C24C22×Q811yescharacteristic
384C24C2×#4111yescharacteristic
385C24C2×#4111yescharacteristic
386C24C2×#4111yescharacteristic
387C24C2×#4112yes—
388C24H(5,𝔽2)12yes—
389C242−1+412yes—
390C2×Q8—216no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—416no—
404C2×Q8—48no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4C22⋊Q812yes—
532C22×C4C22⋊Q812yescomplemented
533C22×C4C22⋊Q814yescomplemented
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—416no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—88no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—416no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—88no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—44no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—82no—
582C42—82no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
632C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
633C23#52511yescharacteristic
634C23#52511yescharacteristic
635C23#52511yescharacteristic
636C23#52512yes—
637C23#53211yescharacteristic
638C23#53212yes—
639C23#53411yescharacteristic
640C23#53611yescharacteristic
641C23#53912yes—
642C23#54212yes—
643C23D4212yes—
644C23D4212yes—
645C23#54712yes—
646C23#54812yes—
647C23#54812yes—
648C23D4×Q812yes—
649C23#55112yes—
650C23#55412yes—
651Q8—432no—
652Q8—432no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—88no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—28no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—162no—
738C2×C4—162no—
739C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
740C22—24no—
741C22—22no—
742C22—24no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—44no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—82no—
772C22—84no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—162no—
782C22#238811yescharacteristic
783C22#240311yescharacteristic
784C22#240911yescharacteristic
785C22#243211yescharacteristic
786C22#244912yes—
787C22#245212yes—
788C22#246112yes—
789C22#246312yes—
790C22#256411yescharacteristic
791C22#263811yescharacteristic
792C22#284811yescharacteristic
793C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
794C22#302812yes—
795C4—24no—
796C4—48no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—84no—
804C4—84no—
805C4—82no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—162no—
809C2—21no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—22no—
816C2—22no—
817C2—82no—
818C2—82no—
819C2#1472311yescharacteristic
820C2#2390011yescharacteristic
821C2#2390511yescharacteristic
822C2#2566312yes—
823C2#3297512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2409C2semidirect
3. C2×#1867C2semidirect
4. #14874C2semidirect
5. #14873C2semidirect
6. #11203C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #11043C2semidirect
10. #10918C2semidirect
11. #10761C2semidirect
68. #534Q8semidirect
145. #385D4semidirect
378. C24C22⋊Q8semidirect
532. C22×C4C22⋊Q8semidirect
533. C22×C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
#342642
C2×#18672
#148742
#148732
#112032
#110872
#110432
#109952
#109182
#107612