Finite Group Databasebeta

← #395328

Subgroups — #395328

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34264C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4#15092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#11043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10995C212yesmaximal
10#10918C212yesmaximal, complemented
11#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2487—28no—
19C2×#400—21no—
20C2×#399—21no—
21#2364—22no—
22#2361—22no—
23#2359—22no—
24#2358—22no—
25#2322—21no—
26#2321—21no—
27#2308C2211yescharacteristic
28C4×#123—21no—
29C4×#120—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×#386C2212yes—
32C2×#386C2212yes—
33C2×#386C2211yescharacteristic
34C2×#385C2212yes—
35C2×#385C2212yes—
36C2×#385C2211yescharacteristic
37C2×#380—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#2273C2211yescharacteristic
40#1867—28no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45#1444—22no—
46#1442—22no—
47#1441—22no—
48#1439—22no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—22no—
61#534Q814yes—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67#518—24no—
68#518—42no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—42no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42D411yescharacteristic
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—42no—
109#400—28no—
110#399—28no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#389—28no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#386—24no—
128#386—21no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—42no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—24no—
138#385—24no—
139#385—42no—
140#385D418yescomplemented
141#381—21no—
142#380—28no—
143#380—24no—
144#379—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—24no—
160C2×#95—24no—
161C2×#95D412yes—
162C2×#95D412yes—
163#342—24no—
164#342—24no—
165#342—24no—
166#342—24no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×Q812yes—
188C22×D4C2×Q812yes—
189C22×D4#4112yes—
190C22×D4#4112yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—84no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223#123—24no—
224#123—24no—
225#123—24no—
226#123—24no—
227#121—28no—
228#121—28no—
229#120—24no—
230#120—24no—
231#120—24no—
232#120—24no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—84no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—48no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—84no—
265C2×C4⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
317C2×C22⋊C4#4114yes—
318C2×C22⋊C4#4112yes—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—41no—
326#99—216no—
327#99—48no—
328#95—24no—
329#95—28no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—28no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—44no—
340#95—44no—
341#95—44no—
342#95—44no—
343#95—84no—
344#95—84no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24C22⋊Q812yes—
362C24C22⋊Q812yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D412yes—
367C24C22×Q811yescharacteristic
368C24C2×#4111yescharacteristic
369C24C2×#4111yescharacteristic
370C24C2×#4111yescharacteristic
371C24C2×#4112yes—
372C24H(5,𝔽2)12yes—
373C242−1+412yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4C22⋊Q812yes—
501C22×C4C22⋊Q812yes—
502C22×C4C22⋊Q814yes—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—88no—
513C4⋊C4—88no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—44no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—82no—
553C42—82no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
602C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
604C23#52511yescharacteristic
605C23#52511yescharacteristic
606C23#52511yescharacteristic
607C23#52512yes—
608C23#53211yescharacteristic
609C23#53212yes—
610C23#53411yescharacteristic
611C23#53611yescharacteristic
612C23#53912yes—
613C23#54212yes—
614C23D4212yes—
615C23D4212yes—
616C23#54712yes—
617C23#54812yes—
618C23#54812yes—
619C23D4×Q812yes—
620C23#55112yes—
621C23#55412yes—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—88no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4#45814yes—
709C22—24no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—162no—
751C22#238811yescharacteristic
752C22#240311yescharacteristic
753C22#240911yescharacteristic
754C22#243211yescharacteristic
755C22#244912yes—
756C22#245212yes—
757C22#246112yes—
758C22#246312yes—
759C22#256411yescharacteristic
760C22#263811yescharacteristic
761C22#284811yescharacteristic
762C22C2×#45812yes—
763C22#302712yes—
764C4—24no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—44no—
771C4—84no—
772C4—84no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—84no—
776C4—81no—
777C4—162no—
778C2—21no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—82no—
787C2—82no—
788C2#1472311yescharacteristic
789C2#2390111yescharacteristic
790C2#2390411yescharacteristic
791C2#2566412yes—
792C2#3297612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2487C2semidirect
3. C2×#1867C2semidirect
4. #15092C2semidirect
5. #15091C2semidirect
6. #11203C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #11043C2semidirect
10. #10918C2semidirect
11. #10761C2semidirect
140. #385D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24872
#342642
C2×#18672
#150922
#150912
#112032
#110872
#110432
#109952
#109182
#107612