Finite Group Databasebeta

← #395330

Subgroups — #395330

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34269C211yesmaximal, characteristic
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1856C212yesmaximal, complemented
5#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3079—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#474—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#393—22no—
28#2367—21no—
29#2367—21no—
30#2366—21no—
31#2366—21no—
32#2358—22no—
33#2358—22no—
34#2324—21no—
35#2324—21no—
36#2311C2211yescharacteristic
37C4×#121—21no—
38C4×#121—21no—
39#2296C2211yescharacteristic
40C2×#390C2212yes—
41C2×#390C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#2058—21no—
44#2058—21no—
45#2057—21no—
46#2057—21no—
47#1856—28no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1439—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#535—22no—
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535Q814yescomplemented
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×#127—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77#518—24no—
78#518—42no—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#477—28no—
108#476—28no—
109#475—28no—
110#474—28no—
111#428—24no—
112#428—24no—
113#428—42no—
114#428D418yescomplemented
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119#423—24no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—42no—
125#417—24no—
126#417—24no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132#393—48no—
133#391—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—24no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—42no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95—21no—
174#343—24no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#339—24no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182C25C2×D412yes—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41C2×Q812yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×Q812yes—
210C22×D4#4112yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16#4114yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242#127—24no—
243#127—24no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#120—28no—
251#120—28no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—84no—
269C4×D4—84no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—44no—
276#117C2×D414yes—
277#117C2×Q812yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—84no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—44no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345#107—28no—
346#107—44no—
347#106—28no—
348#106—44no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351#104—48no—
352#103—28no—
353#102—28no—
354#100—216no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—42no—
365#95—48no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24C22⋊Q814yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—816no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8C22⋊Q812yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4C22⋊Q812yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×Q811yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C42−1+412yes—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4#12012yes—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4C22⋊Q812yes—
529C4⋊C4C22⋊Q812yes—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—816no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—82no—
565C42—82no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—28no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
596C23#52511yescharacteristic
597C23D4212yes—
598C23#54712yes—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—88no—
604Q8—88no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—88no—
618D4—88no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4#45312yes—
675C2×C4#45512yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C2×C4#52512yes—
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#53211yescharacteristic
683C2×C4#53212yes—
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4#53611yescharacteristic
686C2×C4#53912yes—
687C2×C4#54212yes—
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4#54812yes—
690C2×C4#54812yes—
691C2×C4D4×Q812yes—
692C2×C4#55112yes—
693C2×C4#55412yes—
694C8—44no—
695C8—44no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—88no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—164no—
720C22#240311yescharacteristic
721C22#243211yescharacteristic
722C22#244912yes—
723C22#246112yes—
724C22#284811yescharacteristic
725C22C2×#45311yescharacteristic
726C22C2×#45511yescharacteristic
727C22#302111yescharacteristic
728C22#302211yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—84no—
739C4—84no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4#238811yescharacteristic
744C4#240911yescharacteristic
745C4#245212yes—
746C4#246312yes—
747C4#256411yescharacteristic
748C4#263811yescharacteristic
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—84no—
753C2#1472311yescharacteristic
754C2#2387611yescharacteristic
755C2#2387711yescharacteristic
756C2#2568711yescharacteristic
757C2#2569211yescharacteristic
758C2#3296911yescharacteristic
759C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #23552C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #15144C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11044C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10790C2semidirect
65. #535Q8semidirect
114. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#342692
#235522
C2×#18562
#151442
#112092
#111132
#110442
#109972
#108992
#107902