Finite Group Databasebeta

← #395331

Subgroups — #395331

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#34268C211yesmaximal, characteristic
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1857C212yesmaximal, complemented
5#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3079—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#474—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27#2367—21no—
28#2367—21no—
29#2365—21no—
30#2365—21no—
31#2359—22no—
32#2359—22no—
33#2323—21no—
34#2323—21no—
35#2311C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Q8—21no—
37C4×C22⋊Q8—21no—
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#391C2212yes—
40C2×#391C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42#2058—21no—
43#2058—21no—
44#2057—21no—
45#2057—21no—
46#1857—28no—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1442—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#536—22no—
63#536—22no—
64#536—22no—
65#536Q814yescomplemented
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77#519—24no—
78#519—42no—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#477—28no—
103#476—28no—
104#475—28no—
105#474—28no—
106#428—24no—
107#428—24no—
108#428—42no—
109#428D418yes—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114#423—24no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120#417—24no—
121#417—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—24no—
133#391—42no—
134#390—21no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—24no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95D412yes—
172C2×#95D412yes—
173#343—24no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#339—24no—
177#339—24no—
178#339—24no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41C2×Q812yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×Q812yes—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16C2×D414yes—
228C2×M16#4114yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—44no—
269#117—48no—
270#117C2×D414yes—
271#117C2×Q812yes—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—44no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333#107—28no—
334#107—44no—
335#106—28no—
336#106—44no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339#104—48no—
340#103—28no—
341#102—28no—
342#101—216no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—48no—
357#95—42no—
358#95—84no—
359C24—21no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—816no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8C22⋊Q812yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4C22⋊Q812yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C22⋊Q814yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×Q811yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C42−1+412yes—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4#12012yes—
508C4⋊C4#12012yes—
509C4⋊C4C22⋊Q812yes—
510C4⋊C4C22⋊Q812yes—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C42—44no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—82no—
541C42—82no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
555C23#52511yescharacteristic
556C23D4212yes—
557C23#54712yes—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—88no—
569Q8—88no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4#45412yes—
635C2×C4#45612yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52512yes—
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#53211yescharacteristic
643C2×C4#53212yes—
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53611yescharacteristic
646C2×C4#53912yes—
647C2×C4#54212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4#54812yes—
650C2×C4#54812yes—
651C2×C4D4×Q812yes—
652C2×C4#55112yes—
653C2×C4#55412yes—
654C8—44no—
655C8—44no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#240311yescharacteristic
672C22#243211yescharacteristic
673C22#244912yes—
674C22#246112yes—
675C22#284811yescharacteristic
676C22C2×#45411yescharacteristic
677C22C2×#45611yescharacteristic
678C22#302111yescharacteristic
679C22#302211yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—84no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4#238811yescharacteristic
696C4#240911yescharacteristic
697C4#245212yes—
698C4#246312yes—
699C4#256411yescharacteristic
700C4#263811yescharacteristic
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—82no—
704C2#1472311yescharacteristic
705C2#2387911yescharacteristic
706C2#2388011yescharacteristic
707C2#2568811yescharacteristic
708C2#2569211yescharacteristic
709C2#3297011yescharacteristic
710C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23552C2semidirect
4. C2×#1857C2semidirect
5. #15191C2semidirect
6. #11209C2semidirect
8. #11045C2semidirect
10. #10899C2semidirect
65. #536Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#342682
#235522
C2×#18572
#151912
#112092
#111132
#110452
#109982
#108992
#107902