Finite Group Databasebeta

← #395333

Subgroups — #395333

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic
2#34268C211yesmaximal, characteristic
3#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1857C212yesmaximal, complemented
5#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3080—28no—
17C2×#479—22no—
18C2×#478—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25#2367—22no—
26#2365—22no—
27#2359—24no—
28#2323—22no—
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—22no—
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2059—22no—
36#2059—22no—
37#1857—28no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1442—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#536—22no—
52#536—22no—
53#536—22no—
54#536Q814yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—24no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—42no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64#519—24no—
65#519—42no—
66C4×#41—24no—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#479—216no—
85#478—216no—
86#428—24no—
87#428—24no—
88#428—42no—
89#428D418yes—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94#423—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—24no—
111#391—42no—
112#390—21no—
113#389—24no—
114#389D412yes—
115#389D412yes—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#386—22no—
121#385—24no—
122#385—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95D414yes—
134#343—24no—
135#340—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41C2×Q812yes—
148C2×#41#4112yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×Q812yes—
159C22×Q8#4112yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×D414yes—
181C2×M16#4114yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186#125—28no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#123—28no—
193#123—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—44no—
212#117—48no—
213#117C2×D414yes—
214#117C2×Q812yes—
215#117#4112yes—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#107—28no—
263#107—44no—
264#106—28no—
265#106—44no—
266C4⋊C8—28no—
267#104—48no—
268#103—28no—
269#102—28no—
270#101—216no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—48no—
278#95—44no—
279#95—48no—
280C24—21no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8C22⋊Q812yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4C22⋊Q812yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22⋊Q814yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×Q811yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C42−1+412yes—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—216no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4#12014yes—
404C4⋊C4C22⋊Q814yes—
405C22⋊C4—216no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—44no—
420C42—48no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—84no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C23#52511yescharacteristic
438C23D4212yes—
439C23#54712yes—
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52512yes—
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#53211yescharacteristic
506C2×C4#53212yes—
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#53611yescharacteristic
509C2×C4#53912yes—
510C2×C4#54212yes—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4#54812yes—
513C2×C4#54812yes—
514C2×C4D4×Q812yes—
515C2×C4#55112yes—
516C2×C4#55412yes—
517C8—44no—
518C8—44no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#240311yescharacteristic
531C22#243211yescharacteristic
532C22#244912yes—
533C22#246112yes—
534C22#284811yescharacteristic
535C22#301812yes—
536C22#302012yes—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—42no—
542C4—44no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4#238811yescharacteristic
548C4#240911yescharacteristic
549C4#245212yes—
550C4#246312yes—
551C4#256411yescharacteristic
552C4#263811yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2#1472311yescharacteristic
557C2#2388112yes—
558C2#2568911yescharacteristic
559C2#2569111yescharacteristic
560C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23553C2semidirect
4. C2×#1857C2semidirect
5. #15238C2semidirect
6. #11209C2semidirect
8. #11045C2semidirect
10. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
#342682
#235532
C2×#18572
#152382
#112092
#111132
#110452
#109982
#108992
#107902